请教无差异曲线问题

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<P>小弟想请教一下：</P>
<P>1、如果两个人的无差异曲线形状不同，那么他们对这两种商品的偏好有没有可能相同，如果无差异曲线形状相同，能否断定这两个人对这两种商品的偏好相同。</P>
<P>2、如果给出效用方程，那么效用方程不同是否就可以断定无差异曲线一定不同？请各位高手不吝赐教。谢谢。</P>

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关键词：无差异曲线 有没有

考虑地图上有两组等高线，它们形状完全相同，但其中一组中心的海拔高，另一组中心的海拔低，这样，它们表现了不同的地貌。

形状相同的无差异曲线（族）未必表征相同的偏好。

对于两族无差异曲线，一族的某条曲线形状不同于另一族的某条曲线，说明在前一偏好中无差异的某两组商品，在另一偏好中并非无差异，所以两个偏好一定不同。

只要承认：“偏好相同”是“无差异曲线族相同”的充分条件，“无差异曲线族相同”就是“偏好相同”的必要条件，或者说，“无差异曲线族不同”是“偏好不同”的充分条件。

在序数效用论中，效用函数不同，完全可以对应相同的无差异曲线族。比如u=x+y与u=2(x+y)。

相同的偏好可以有无数个效用函数，它们都表达同一偏好。相同的偏好对应相同的无差异曲线族，也就是说，同一无差异曲线族可以对应无数个效用函数。

谢谢sungmoo，那么我可不可以这样理解，只要针对不同的消费者，不管无差异曲线或者他们的效用函数怎样，都无法断定他们的偏好相同？

以下是引用yammy在2007-8-11 11:14:00的发言：谢谢sungmoo，那么我可不可以这样理解，只要针对不同的消费者，不管无差异曲线或者他们的效用函数怎样，都无法断定他们的偏好相同？

如果两个人的效用函数相同，两个人的偏好是相同的。

如果一个人的效用函数是另一个人的效用函数的单调正变换，两个人的偏好也是相同的。

   无差异曲线不用来比较不同人之间的偏好吧

其实这只是个图形的问题，其在坐标的不同的情况下，形状相同肯定不能说明他们对良种商品的片好相同，而无差异曲线与等产量曲线不同，前者既可以是基数论，又可以是序数论的

偏好本身是用来衡量一个人对消费品的下用的大小，通常在基数论中，可以考虑两个效用函数值的大小，但是单纯从两个人的效用曲线图中不能得出两个人效用的可比性

序数效用论中，将一个效用函数进行单调变换，仍然是一个表示相同偏好的效用函数

风险偏好者的效用无差异曲线图是什么样的？遵守无差异曲线的基本特点吗？比如凸向原点，向下倾斜吗？

风险偏好者的效用曲线应该是一条凹的曲线（数学定义是上凸）。建立的平面坐标轴：横轴是风险（资产的方差或贝塔值表示），纵轴是资产的期望收益。该曲线表示了风险越大，期望收益越小在这条线上，投资者的效用是处处相等的。

投资者的风险偏好程度会影响到曲线的凹度。

换句话说，风险偏好的效用无差异曲线遵循无差异曲线的基本特点：凸向原点，向下倾斜。