因子分析矩阵协方差Σ的分解公式怎么算的？

   多种《多元统计分析》教材因子分析一章，都有变量X的协方差阵Σ的分解式：设X=AF+ξ，其中X为P×1阶，A为P×M阶，F是M×1阶，ξ是P×1阶。
则 D(X)=D（AF+ξ）=E[(AF+ξ)(AF+ξ)']

而根据矩阵方差公式D(X)=E(X-EX)(X-EX)'，那么上面的式子应该为
D(X)=D(AF+ξ)=E{[AF+ξ - E(AF+ξ)][AF+ξ - E(AF+ξ)]'}；上面的式子是怎么算的？

看书要仔细，因子分析的前提就是X已经中心化！如果没有中心化，那是主成分分析

miniwhale 发表于 2013-5-14 11:13
看书要仔细，因子分析的前提就是X已经中心化！如果没有中心化，那是主成分分析

什么意思？我知道要标准化数据，但上面的变形过程还是看不大明白。

另外，主成分分析不也要求数据必须标准化吗？

寻详细解释。

我想知道详细过程。 D(X)=D（AF+ξ）=E[(AF+ξ)(AF+ξ)']=AE(FF')A'+E(ξξ')
=AD(F)A'+D(ξ)
这里与方差有关的变换怎么作的？

为什么E（Fξ'）=0？
CoV(Fξ)=0只能导出E（Fξ）=E(F)*E(ξ)呀？

E（X）=E（AF+ξ）=0，我已经懂了，是标准化的缘故。但是，为什么E（Fξ'）=0？

我终于知道怎么回事了。ξ～（0，σi2）分布，所以，E（ξ）=0，又由于COV（F，ξ）=0。所以，有E（Fξ）=E（F）E（ξ）=0

E（AF+ξ）=AE（F）+E(ξ)=0则E（F）=0