关于鲍莫尔-托宾模型中“平均货币持有量”的机会成本的数学问题

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【百度百科】
具体而言，货币需求的最佳水平将取决于各种成本。首先，每次去银行要有往返成本Pb，而每个月份往返的次数为PQ/M*，因此每个月份往返银行的总成本为 Pb（PQ/M*）；其次，持有货币还有机会成本，即平均货币持有量所损失的利息收入i(M*/2)（注：此处存在如何计算平均货币持有量的数学问题）；再次，家庭面临如下的替代：M*越大，往返银行的次数就越少，但一个月内损失的利息却越大。家庭若在月初提取一大笔款项（M*=PQ）使其能满足整月支出的需要，就能把往返银行的成本降至最小，但是这个很大的M*会使家庭在一个月份内的利息损失增加到最大程度；最后，家庭必须在频繁往返银行的成本（如果 M*很小）与放弃利息（如果M*很大）之间进行平衡。
【提问】
在鲍莫尔-托宾模型中，粗略地给出了平均货币持有量对应的机会成本表达式，就是用平均货币持有量乘以利率。
但是这里的严格数学推导是怎样的呢？？有相关的论文么？？

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关键词：数学问题 机会成本 鲍莫尔 百度百科 利息收入 鲍莫尔-托宾模型