问一个联立方程的证明

有五个regressions，dependent variables 分别是A,B, C,D,E. 每个regression的control variables都一样: X Y Z.

又有一个恒等式： A+B+C+D+E=X

问题： 这样每个regression都有一个X系数， 那么怎么证明这五个X系数的加总是1？

问题2：如果X decompose成X1和X2，这样control variable就变成X1 X2 Y Z。恒等式变成 A+B+C+D+E=X1+X2。
那么是不是也可以证明，X1前面的系数加总是1，X2前面的系数加总也是1？

做论文需要，着急，非常感谢！

不能证明，但能验证：

1. 将五个变量ABCDE相加作为被解释变量s，关于X Y Z 作回归:s=a0+aX+bY+cZ+error，对X Y Z的系数估计作F检验H0：a0=0,a=1,b=0,c=0, 或作t检验H0：a=1。

2. 将五个变量ABCDE相加作为被解释变量s，关于X1 x2 Y Z 作回归:s=a0+a1X1+a2X2+bY+cZ+error，对X1 X2 Y Z的系数估计作F检验H0：a0=0,a1=1,a2=1,b=0,c=0, 或检验H0：a1=1,a2=1。

讨论啦。