Gali书中第17页的欧拉方程的对数线性化推导

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附件里是Gali书中第17页的欧拉方程的对数线性化推导。我跟大家一样，在刚学的时候，都是比较纠结于所谓线性对数的具体推导。关键是方法和不断的练习。一般来说，如果你要得到理论框架中的各个变量之间的线性关系，对数线性这种方法还是比较有用；如果你是要做DSGE模型分析，你要用Sims（2002）的Gensys来编程解非线性方程组，这种方法你也是要掌握的。Dynare可以帮大家偷懒，但是稳态值还是要靠自己去求取。本附件以抛砖引玉为目的。以后遇到这种问题，不要急于找答案，或者求助。数学的学习经验告诉我，从别人那里问来的，看似懂的东西，很多情况下你根本就没有掌握。只有实践才能真正加深理解。

祝大家学习进步！

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关键词：gali 线性化 ALI dynare dsge模型 方程组 模型 数学

感谢分享。交流收益

多谢，正在读gali的书

楼主不错啊，加油！

yuanxinqiang 发表于 2013-8-26 18:09
楼主不错啊，加油！

谢谢鼓励！

bzq198786 发表于 2013-8-26 10:52
多谢，正在读gali的书

一同探讨吧！

pei fu

前些天把Gali,2008开放经济之前的读了，正好学习一下。

Gali第7章P154，公式（9）能指点一下吗？

solerole 发表于 2013-9-9 11:50
Gali第7章P154，公式（9）能指点一下吗？

这是一个式子乍一看是挺不适应的，就算是Gali和Monacelli（2008）的paper里也没有这么表述过。倒是他们在NBER的working paper里的脚注里有所提示。本质上他们是要确定一个证券交易时候的随机折现因子，因为Gali之前的章节里是没有出现过这一内容。Arrow证券可以理解为是consumption insurance，以确保大家边际消费最后能够一致。这样就能够让整个商品市场平衡了。
至于怎么推导，给你一个提示吧。你把153的第（7）式写成等式记为（7a），然后，transform it into real terms (divided by P_t both sides)。接着，把（7a）前置一期，即写成（t+1）的形式, 记为（7b）。再把，utility function写成：

U(C_t, N_t)+E_t\beta*U(C_{t+1}, N_{t+1}) 记为（A）吧。

maximize A subject to （7a）and （7b），对D_t最大化就可以了。（提示，在（7b）中要考虑到概率，即\xi_{t,t+1}）

这样求出来之后，将U(C_t,N_t)的具体函数形式求导之后代入上述的一阶条件，那么公式（9）就可以得到了。The trick is to substitute C_t and C_{t+1} from (7a) and (7b) into equation (A).

Hope it can help you out.

Cheers!