求助，关于用生产函数推出短期成本函数

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如图，我看到的第一题的答案是用MPL/MPK=PL/PK
得出L=K 所以L=2q
但是这么做的话不是限定了L必须等于K吗，那K固定的时候不是STC为常数了吗
为什么不能直接求反函数呢？
而且满足最低成本的时候只有一个点，短期还有很多点是大于最低成本的吧？
我想知道我的想法哪里出了问题。

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关键词：成本函数 生产函数 MPK MPL STC 反函数 成本 而且

首先，题目中意思是要素市场是完全竞争的（要是不承认这一点就没法做了。。），所以当K=50时总价格为500这个条件得到Pk=10，所以
答案是用MPL/MPK=PL/PK
得出L=K 是对的，然后再把K=L带入生产函数中，解出来K，L关于Q的表达式，再代入TC=wL+rK就可。但是MPL/MPK=PL/PK这个条件就是来求长期成本函数的条件，具体的规划就是
min C=wL+rK
s.t. f(K,L)=Q
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至于你说的K=L的条件也是长期的条件（也就是说在长期K和L都可变所以要找到二者加权的最小值wL+rK），当K固定时，这个条件当然不能用了，因为当K固定时MPK根本不存在吧。。
所以说当K固定时，直接解出来L关于Q表达式即可。
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最后一句话没看太懂....