关于DSGE的数学。。

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从3月开始自学DSGE，反复学习推导benchmark model，再按照dynare的手册学习写代码。。。之前一直听说DSGE中所用数学十分高深，后来自己实际操作起来，也未必如此。。本人并非经济学科班出身，学DSGE全凭兴趣，数学基本就是大一的微积分和那点线性代数的那点底子，后来又慢慢补的。目前在自学贝叶斯方法的估计，计量经济的基础不好，所以进行的很慢。
单纯讲模型的推导，求稳态和线性化这三个部分来说，基本没有什么难的地方，就是需要耐心和细致。
虽然在求一阶条件的时候动态规划很好用，但是始终理解不了动态规划背后的意义，所以一直就用拉格朗日乘数在做。
以SW2003模型为例子，比较难推导的两个一阶条件是粘性工资和价格，因为最优设定的价格再被重新设定之前是和上一次的通胀联动的，所以整个方程算起来虽然没有难度，求一次偏微分，但是，因为有求和算子，所以运算起来要细心，哪些可以消去，哪些不能从求和算子里面拿出来。工资设定也是一个道理。慢工出细活，一张草稿纸，慢慢写着算，总会出来的。虽然benchmark模型的推导基本都有现成的可以参考，但是自己手工推导几次以后，看其他模型的推导就很快了。
再说线性化，这个也是细活，所有变量写成稳态值和对数偏离的乘积以后再泰勒展开，简单的方程好办，类似上面说的粘性工资或价格方程的线性化，经常是算一次一个结果，特别是shock项多了以后，计算过程非常痛苦，很容易出错。。。不知道大家有没有相同的感受呢？

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关键词：DSGE benchmark dynare 拉格朗日乘数 model 经济学 微积分 数学 动态 模型

我说一下我对DSGE的感受。

DSGE的技术内容仅仅就是推模型的话，确实没有多高的技术含量。但难度没有到此为止，所有optimality condition都求出来之后，怎么来解这个随机差分方程组，从这一步开始出现技术含量。这里需要同时对数学动力系统的认识和对宏观经济直觉和推理。能不能求出解，一般来说是个数学问题，但是求出什么样的解，这需要对技术和经济学都需要有很好认识的。因为我们造DSGE模型不是为了就来求解，宏观经济学家没这么无聊。思想在于模型所模拟出来的一个经济体是否符合我们对真实经济的直觉和数据观察。

如果模型和真实经济有偏差，那么要么从技术上来解决，要么从理论上解决。反正目的都是为了找到一个可以尽量拟合真实经济的模型框架。但是这个背后需要很多大量的数学和工程学演算。因为真实的央行用的DSGE模型一般没有发表成论文，至少在很多欧洲国家是这样，大家见到的都是学术DSGE，这个和央行DSGE有很多区别。央行DSGE首先是体积庞大，变量众多，有的央行研究部门会在期刊上发表他们的模型论文，但一般都是简化了很多的。没有简化和更加复杂模型只能内部使用。我见过一个央行DSGE，需要两周的时间演算才能作出参数估计，电脑CPU都有是四核的3.2GHz的，所以采用了多核心并行运算，而且把任务分给了好几台其他一样配置的电脑。

为了压缩这个过程，央行DSGE的推导变得比学术DSGE复杂很多，因为为了找到更简单的funtional form，很多方程都要经过很多重复试验性推导（比如，换很多个不同的utility function form来试验），所以央行DSGE往往一次性有很多个版本。然后再是编程，这个过程只会比推导更难。为了提高算速，要研究不同算法的数学性质和副作用，要换着不同方法算，对比结果，这个跟实验室过程很类似。

DSGE本身没什么难的。很多人上来被dynamic programming吓住了。我花了一年多的时间读Lucas那本书和Sargent那本书，结论是DP和DSGE没有什么关系。这在目前是如此。如果未来计算机技术进一步爆发，不排除可以用DP解出DSGE模型的global solution。但现在，没什么关系。

DSGE最终拼的还是好的经济思想。在上万种DSGE模型里，你的如何和别人的不同且更优？这个难。

rastila 发表于 2013-7-29 03:42
我说一下我对DSGE的感受。

DSGE的技术内容仅仅就是推模型的话，确实没有多高的技术含量。但难度没有到此 ...

确实是版主说的。看过日本央行调查统计局用的中规模模型M-JEM的解说论文，核心方程有40多个，其中生产部门还分成了高成长部门和低成长部门，这种设定在一般学术论文里面见的不多。央行实际使用拿来做分析和预测的模型，就算全部公开，个人也不一定用的了，就像版主说的四核电脑都得跑两周才能估计出参数。
所以一直有一个疑问就是，个人学术次层面的宏观经济模型的学习和研究和实际的央行实务怎么建立起来联系？比如基于一个中小规模DSGE做出的政策模拟或者预测在实际上是否可信，听过很多人讲觉得模型是空中楼阁。不知道版主怎么看待这个问题。
至于技术上的难点，两三个变量的DSGE拿手算自己分解矩阵求解什么的只是练习，技术毕竟是次要的，理解背后的算法原理就好。

herocensus 发表于 2013-7-29 04:27
DSGE本身没什么难的。很多人上来被dynamic programming吓住了。我花了一年多的时间读Lucas那本书和Sargent那 ...

的确是这样。
不过很多经济行为和背后的思想在模型中都体现不出来。

herocensus 发表于 2013-7-29 04:27
DSGE本身没什么难的。很多人上来被dynamic programming吓住了。我花了一年多的时间读Lucas那本书和Sargent那 ...

的确是这样。
不过很多经济行为和背后的思想在模型中都体现不出来。

きずな 发表于 2013-7-29 15:26
确实是版主说的。看过日本央行调查统计局用的中规模模型M-JEM的解说论文，核心方程有40多个，其中生产部门 ...

我觉得个人学术层面要研究宏观经济的运动方式，看懂整个经济是怎么动的，然后再学习怎么用模型来刻画。我的看法是，在研究一个特定问题时，模型越简洁明了越好。中央银行一般都是团队合作建造DSGE模型，有时候一个DSGE要五六个人来做，都有明确分工，这个行业里面很少有全能的宏观经济学家。比如有的经济学家提供微观基础的思维，有的负责建模和推导，有的负责编程，还有助研来成千上百次地反复调试模型参数等设置。
一个中小DSGE模型，当然没什么显著用处。所以央行造了一群模型，各种VAR，SVAR，large-scale model, dynamic factors,  RBC,  NK, 等等等等。   每个模型都有自己的结果，提供给决策层，供他们判断。

现代央行的做法是，必须要有模型，但是不能只有一个，要有一群，而且不可以轻信任一模型。

我的经验是，多听国外的数学视频，比如MIT的，不断看论文，反复推导

rastila 发表于 2013-7-29 18:21
我觉得个人学术层面要研究宏观经济的运动方式，看懂整个经济是怎么动的，然后再学习怎么用模型来刻画。我 ...

是这样的，我就是这其中的一员呵呵。

herocensus 发表于 2013-7-29 04:27
DSGE本身没什么难的。很多人上来被dynamic programming吓住了。我花了一年多的时间读Lucas那本书和Sargent那 ...

DP和DSGE没关系的说法，不赞同。个人观点。