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再次提问，混合策略中甲方选择的A策略和B策略混合概率要使乙方选C或D得益期望相等，否则乙会利用这种倾向占上风。为什么甲要这样选...对甲有什么好处？

是不是这里的数学证明非常复杂，所以一般教材都不提及...

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关键词：混合策略 占上风 求教

当然了，国内大部分的人对这一块都忽视了。你可以看看Summers,和Tirole的文章，特别是在Tirole的组织理论那本书里面有过详细的论述，他用严格的数学论证了这种决策博弈。你可以参考一下，希望对你有帮助！

你考虑一下你和你的一个朋友做石头、剪子、布的游戏。这就是一个混合策略。你的最优策略一定是分别以1/3的概率选择石头、剪子、布。你这样的选择，会使你的朋友石头、剪子、布的得益相等。否则，例如你以比较大的概率（如1/2）选择石头，以1/4的概率选择出剪子，以1/4的概率出布，那么你的朋友只需一直出布就可以了（即以1的概率出布），平均下来，你一定输多赢少。

另外，这里的数学证明也不复杂，自己也可以证明啊。

以下是引用vincent_wgd在2007-11-14 23:21:00的发言：

你考虑一下你和你的一个朋友做石头、剪子、布的游戏。这就是一个混合策略。你的最优策略一定是分别以1/3的概率选择石头、剪子、布。你这样的选择，会使你的朋友石头、剪子、布的得益相等。否则，例如你以比较大的概率（如1/2）选择石头，以1/4的概率选择出剪子，以1/4的概率出布，那么你的朋友只需一直出布就可以了（即以1的概率出布），平均下来，你一定输多赢少。

另外，这里的数学证明也不复杂，自己也可以证明啊。

可你说的是零和博弈阿，你不让对方占上风对你有益，但如果不是零和博弈，你不让对方占上风一定对你有益吗？

以下是引用why842000在2007-11-14 22:05:00的发言：
当然了，国内大部分的人对这一块都忽视了。你可以看看Summers,和Tirole的文章，特别是在Tirole的组织理论那本书里面有过详细的论述，他用严格的数学论证了这种决策博弈。你可以参考一下，希望对你有帮助！

谢谢阿...这真的是复杂的数学推理阿

请问我是不是吹毛求疵了？也许这本来就是大师费尽心思想出的问题，过于复杂

以下是引用chaiyu在2007-11-14 23:50:00的发言：

可你说的是零和博弈阿，你不让对方占上风对你有益，但如果不是零和博弈，你不让对方占上风一定对你有益吗？

其实，这里求的是混合策略的均衡问题（不存在占上风的问题）。你如果以大于1/3的概率出石头，那么一定不是一个混合策略的均衡。因为你的朋友此时的最优策略就是纯策略，出布。但一旦你的朋友出布，那么你以大于1/3的概率出石头就不是最优的。

以下是引用vincent_wgd在2007-11-15 0:12:00的发言：

其实，这里求的是混合策略的均衡问题（不存在占上风的问题）。你如果以大于1/3的概率出石头，那么一定不是一个混合策略的均衡。因为你的朋友此时的最优策略就是纯策略，出布。但一旦你的朋友出布，那么你以大于1/3的概率出石头就不是最优的。

首先感谢你再次回答我的问题。可我还有疑问，

那我究竟为什么要选择让对方不占上风的策略呢，这样对我有好处吗

如果是零和博弈的话，当然我要这样选择，因为这样对方不能利用我的倾向性占便宜，我就能多得利益，让我受益最大。可是不是零和博弈的情况，我又为什么选择使对方收益期望为0的混合策略？对方不能利用我的倾向性占便宜就代表我能获取更多的利益吗？

混合策略的nash均衡，指的是任何一个参与人的混合策略都是相对于其他人选定既定混合策略下的最优策略。或者换一句话说，给定其他选定的混合策略不变，自己就不会改变已有的混合策略。（如果改变，只会使自己的收益下降，至少不会变得更好。）

再看你的问题，混合策略中甲方选择的A策略和B策略混合概率要使乙方选C或D得益期望相等。这是一定的。如果不等。例如乙方选C大于选D，那么乙方就不会随机的选C和D了，也就是乙方不会出混合策略。他只需简单的出C。肯定必出混合策略好。这就是你所说的乙方会占上风。这种说法不一定是说他赢你，占你的便宜（在零和博弈里可能是这样），而是说他的收益会比以前更好。如果你认为“占上风”这个说法会让人产生误解，不用也可以（我也倾向不用这个词）。

[此贴子已经被作者于2007-11-16 12:27:43编辑过]

至于数学证明，我谈谈我自己的证明思路，你可以下去自己证明。

证明分两步：第一步，证明在某一个既定参与人的混合策略里以严格正的概率进入最优混合策略的纯策略，一定是他相对与其他参与人的最优策略。用反证法可以比较简单的证明。

  第二步，既然所有也以严格正的概率进入最优混合策略的纯策略都是他相对与其他参与人的最优策略，那么这些纯策略一定是无差异的。

以下是引用vincent_wgd在2007-11-16 12:36:00的发言：

至于数学证明，我谈谈我自己的证明思路，你可以下去自己证明。

证明分两步：第一步，证明在某一个既定参与人的混合策略里以严格正的概率进入最优混合策略的纯策略，一定是他相对与其他参与人的最优策略。用反证法可以比较简单的证明。

  第二步，既然所有也以严格正的概率进入最优混合策略的纯策略都是他相对与其他参与人的最优策略，那么这些纯策略一定是无差异的。

感谢!