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楼主: lisky_100
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[微观经济学教材] 请教一个平新乔中博弈论的问题 [推广有奖]

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lisky_100 发表于 2013-9-19 10:45:56 |显示全部楼层 |坛友微信交流群

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1,-2

-2,1

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A

M

-2,1

1,-2

0,0

D

0,0

0,0

1,1

(平新乔十八讲中的习题)求此策略博弈的混合策略均衡。问题:先说一下书的答案,按正常期望收益相等算,没有混合均衡,因为q1-2q2=-2q1+q2=q3 解得q1=q2=- q3无解
尽管如此,以上的分析并不能说明不存在混合均衡。因为达到均衡时有可能存在参与人选择某一行动概率为0的可能。对A而言,在U,M,D中某一行动为0有三种可能。对B也一样。因此有九种可能,分别讨论
(1)A选择行动D的概率为零,B选择行动R的概率为零,同样使用期望收益相等的方法,得到{q1=0.5,q2=0.5,q3=0}{p1=0.5,p2=0.5,p3=0}是一个混合均衡。
(2)A选择行动D的概率为零,B选择行动M的概率为零,同样使用期望收益相等的方法,无解。
。。。以下省略,因此该博弈只有一个混合均衡A(0.5,0.5,0)B(0.5,0.5,0)

我想问的是,A选择两个行动为零,B期望收益相等时,不是也可以构成混合均衡吗
这样的话A(0,0,1) B(P,1-P,0)或者A(P,1-P,0) B(0,0,1)应该也是混合均衡才对

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关键词:博弈论 平新乔 策略博弈 三种可能 混合策略 博弈论 收益

jx597808610 发表于 2013-9-20 06:09:32 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
楼主说的那两个肯定不是纳什均衡,比如A(0,0,1) B(P,1-P,0)这个,当A选择(0 01 )时B的最优选择应该是也是(0 01 )即此时退化为纯策略纳什均衡,因为此时B的收益是1,而按你说的那个B的收益是0.
我做这题的时候没有想到这样的问题,这种三策略的题一般都可以先剔除掉某个劣策略,但这题不能,所以比较复杂。尤其是分析混合均衡时,我觉得好像有某种对称性,就是说如果一个人采取的是两个纯策略,那另一个人也是用两个纯策略,如果一个人用三个,另一个人也用三个,不太可能出现不对称的那种混合均衡(就像楼主提出的那两个),当然这只是我的猜测,没什么理论上的根据,还有待大牛考证。。。
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