bootstrap的小问题（标准误估计和假设检验）

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Cameron和Trivedi的microeconometrics上的一道习题，对bootstrap的方法还是不是很懂。希望大家帮助！

背景：data generating process (DGP)已知，并且生成了20个样本（题里说的是，x_1 ~ chi2(4) - 4, x_2 ~ 3.5 + U[1,2], 最后的error term u ~ 0.3*N(0, 25) + 0.7*N(0, 5), 应变量y由公式y = 1.3x_1 + 0.7x_2 + 0.5u生成）。然后做一个OLS: y = b0 + b1x_1 + b2x_2 + u。

问题：首先是先用最小平方来估计\gamma = b_1 + b_2^2，因为已经做了OLS这个很容易得到。再求b_1 + b_2^2的标准误，这个用delta method就可以了。

下面的两问关于bootstrap，不是很理解，首先是用paired bootstrap，次数取B = 25，来估计\gamma的标准误。这里是指每“bootstrap一次”然后resample新的等规模数据，做OLS，得到相应的统计量（比如系数标准误），再用delta method得到(b_1 + b_2^2)的标准误吗？用stata和matlab有没有现成的函数来算这个呢？


剩下一个是取B = 999，对H0: \gamma = b_1 + b_2^2 = 1做假设检验(alpha = 0.05)。这个貌似也是得每次bootstrap得到统计的估计量的问题。

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关键词：Bootstrap Bootstra boots 假设检验 Trap process method error 规模 样本

假设你的第一个问题是求var（b_1 + b_2^2）：则根据paired bootstrap方法，采用成对有放回抽取样本(yi,xi)，抽取个数为原始样本容量一样，这样得到一组样本，利用OLS估计b_1 ， b_2^2。从而得到b_1 + b_2^2，重复上述过程共B=25次，从而得到25个gamma的值，然后求这25个gamma的平均值，利用普通的方差公式来计算就可以了，这是对估计量是非线性时候使用Bootstrap方法进行计算。
第二个问题：如果是进行假设检验，则方法同上，只不过是要计算B=999次而已，得到999个gamma值，然后利用公式计算（涉及到公式编辑，这里不方便书写）实际拒绝概率再与0.05比较，如果小于0.05.就拒绝原假设，否则就接受原假设。

哦哦，懂了！谢谢！！

function [out] = bootstrap(data,B)
%
%   Bootstrap method -produce B dataSet
%
%   Inputs:
%       data:origianl data set whose size is [M,N],which means feature Dimens is M and the original dataset contains N samples  
%       B：number of dataSet
%    Outputs:
%       out:B bootstrap resamples of the input data  whose size is [M,N,B]
[M,N]=size(data);
if (exist('B')~=1), B=N;  end;
out=zeros(M,N,B);
index=unidrnd(N,N,B);
out=reshape(data(:,index),M,N,B);
end