学习随机过程需要多少测度论的基础

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RT， 我现在在自学随机过程，我之前没有接触过测度论，但我现在看的教材第一章就是测度论，请问，我是需要从一本测度论和泛函的教材看起，还是看看我这本随机过程教材的第一章的测度论作为基础就够了？谢谢

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关键词：随机过程 测度论 第一章

概率和随机过程都有两种学习方法。一种偏应用和直觉，不用测度；一种偏理论，用测度。期望例子可以说明两种方法的区别。不用测度的期望写成E，用测度的期望写成积分。为了扩大可积函数的范围，这种积分不是李曼积分，而是勒贝格积分。用E来推导，可以直观理解便于应用。如果用勒贝格积分，那么先要学学勒贝格测度和积分的一些特征。这些特征基本是数学分析里的一些拓展。这也说明了为什么不用侧渡轮一样可写概率和随机。这写拓展结论就是你那本书的第一章的核心东西。掌握这些即可。要想完全了解，那就借本侧渡轮专门看看。推荐看Fremlin，保证看完后大彻大悟。

zerana 发表于 2013-10-23 19:21
概率和随机过程都有两种学习方法。一种偏应用和直觉，不用测度；一种偏理论，用测度。期望例子可以说明两种 ...

谢谢你的回复，很全面，我专业方向是偏IT的金融，我就是想自己看看随机过程，毕竟金融行业还是需要等一下随机过程的，我也不想学的太深。。

shengao 发表于 2013-10-23 20:14
谢谢你的回复，很全面，我专业方向是偏IT的金融，我就是想自己看看随机过程，毕竟金融行业还是需要等一下 ...

不想学太深就不用看。第一章是作为一种fundemental不得不讲但是之后一般的随机过程的书你不看第一章都可以学。当然我并不是说measure theory不重要，只是你不想深入了解那不太熟悉也没关系。

数学的推导有几种level，一种是符号上成立的推导，就是符号上成立但是实际上数学意义有一些错误，但是不影响最后结果，这种比较适合你。另一种就是完全理解本质。那个作为应用来说没有必要。

best，

Chemist_MZ 发表于 2013-10-23 20:36
不想学太深就不用看。第一章是作为一种fundemental不得不讲但是之后一般的随机过程的书你不看第一章都可以 ...

谢谢回复，很完善

测度论是概率，随机的基石。随便找本从测度入手讲概率的书就知道了。

zhangyili 发表于 2013-10-24 09:13
测度论是概率，随机的基石。随便找本从测度入手讲概率的书就知道了。

Sheldon Ross的随机过程，就是不用测度的样本。这本书够大名鼎鼎了。很多工科的同学都在看这本。

Sheldon Ross的随机过程，就是不用测度的样本。这本书够大名鼎鼎了。很多工科的同学都在看这本。

我们之前上课讲的就是这本，而且我看了一些美国MFE项目的课程设置，也有一些学校使用这本教材。

如果只是打算做一些计算一些应用，应该不需要实变测度论的基础。我现在就是在这么用，不需要那么深入的数学基础就能处理金工问题。
如果是打算学理论学推倒学证明，更深的数学基础是必须的。这方面我就不懂了。

概率、随机过程以测度论为基础会比较深刻、严格一些，做实际应用需要发挥时可能会得心应手一些