小波变换与傅里叶变换的区别

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最近在看小波变换的相关内容，向大家咨询下，小波变换和傅里叶变换的区别，我是这样理解的，请大家踊跃发言指正：小波变化可以同时进行时域和频域的分析，而傅里叶变化只可以分析时域或者是频域，不能同时对二者进行分析，这样理解对吗？

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关键词：傅里叶变换 小波变换 傅里叶

两者都是基，信号都可以分成无穷多个他们的和（叠加）。而展开系数就是基与信号之间的内积，更通俗的说是投影。展开系数大的，说明信号和基是足够相似的。这也就是相似性检测的思想。
但是，傅里叶是0-2pi标准正交基，而小波是-inf到inf之间的基。因此，小波在实轴上是紧的。而傅里叶的基（正弦或余弦），与此相反。而小波能不能成为Reisz基，或标准稳定的正交基，还有其它的限制条件。
此外，两者相似的还有就是PARSEVAL定理。（时频能量守恒）。