玩个小游戏

1、分成三组，每组四个，任取两组放在天平两端：若两组一样重，取出剩下没有称的那一组；若不一样重，取出较轻那一组；
2、将取出的四个球分成两组，每组两个，放在天平两端，取出较轻那一组；
3、剩下两个球，放在天平两端，较轻那一个就是要找的那颗小球。

so old

来晚了，但是这个题不难的。 我以前被问过 8个类似的球，找出唯一不同质量的那个，只能称两次，限时5-7分钟，因为面试只有半小时，时间都花在别的问题上了。

这个问题12个球，假设那个不同质量的球比其他的球都重， 类似的方法也能找出假设不同的那个球是最轻的。

先拿出 10个球，分成两组，一组5个。 如果不同的那个球不在这10个球里（称是平的），那么肯定在剩下的两个没称的球里。这样再把那两个对比一下，就知道了，这样只需要称两次。

如果不同的那两个球在这10个球里，那么称完一次后，肯定能发现哪边重，重的那边的5个球里，有那个不同的球。

再从这选出的5个球里挑出4个，两个一组，如果称又是平的，那么不同的球就是没被选中的那个。

如果称不平，重的那边的两个球里有一个是不同的球。 这样再称第3次就可以找出不同的那个球。

Yuico 发表于 2013-11-24 03:55
首先我们将小球1~12号编号。
第一次：称1、2、3、4和5、6、7、8
       1）若相等，则异常球在9、10、11、 ...

上面那个分析中第一次的第一种情况下称第二次的第一种情况没有分析全，应该是“若相等，则异常球必在11、12中”。当然，不加上这个结论也是显而易见的

δС
1^
2^У
2^еββ3ó

1^244β飬2^С1^鲻С
飬飬顣

βδ


= =

在轻重未知的情况下，要确定质量不同的小球。
1^在该组只有一个异常球，需与另一已知标准球比较
2^或在多个球的已知异常组中，取其它球与已知标准球比较，平衡，排除法得，仅剩球异常。
因2^不保证平衡，还要标准球与其它球比较，若不平衡，且其它球为一个，该球为异常球。其它球为多个，在与标准球比较中得知异常球较轻或较重（第一次测量要测出标准球，在仅剩一次测量条件下）通过组内比较，能在最多3球下通过排除法得出结果。

因1^在分组有任意性，在2最多每组4球情况下，会造成至少4组的情况一次测量无法确定异常球所在组，因而2^无法进行。故1^分组不可行。
在经过第一步即确定已知异常组，仅一种可能，即分三组，选两组比较，平衡，则剩下为异常组。

故原假设在第二次测量未知异常较轻较重在上述情况以外不成立。

把推理过程写下来，为什么这样分这样比较，别找度娘，度娘很忙的
困了，先睡觉= =

Yuico 发表于 2013-11-24 04:00
上面那个分析中第一次的第一种情况下称第二次的第一种情况没有分析全，应该是“若相等，则异常球必在11、 ...

错了，前面的全错。下面重新发，这个是对的。
首先我们将小球1~12号编号。
第一次：称1、2、3、4和5、6、7、8
       1）若相等，则异常球在9、10、11、12中。
              第二次：称9、10和1、2
                     1）若相等，则知异常球在11、12中
                            第三次：称11和1
                                   1）若相等，则异常球必为12
                                   2）若不等，则异常球必为11
                     2）若不等，则知异常球在9、10中，
                            第三次：称9和1
                                   1）若相等，则异常球必为10
                                   2）若不等，则异常球必为9
              相等情况检验毕。
       2）若不等，则异常球必在1、2、3、4、5、6、7、8中。
             假设g(1,2,3,4)<g(5,6,7,8)（其中g(1,2,…,n)代表1~n个球的中质量，下同），g(1,2,3,4)>g(5,6,7,8)的情况可以对称推出。
              第二次：称1、6、9、10和2、3、7、8
                     1）若相等，则异常球在4、5中
                            第三次：称4、9
                                   1）若相等，则异常球必为5
                                   2）若不等，则异常球必为4
                     2）若g(1,6,9,10)<g(2,3,7,8)，
                           而g(1,2,3,4)<g(5,6,7,8)，可知异常球为较轻的1或者较重的7、8
                            第三次，称1、7和9、10
                                   1）若相等，则异常球必为8
                                   2）若g(1,7)<g(9,10)，则异常球必为1
                                   3）若g(1,7)>g(9,10)，则异常球必为7
                     3）若g(1,6,9,10)>g(2,3,7,8)，
                           而g(1,2,3,4)<g(5,6,7,8)，可知异常球为较重的6或者较轻的2、3
                            第三次：称2、6和9、10
                                  1）若相等，则异常球必为3
                                  2）若g(2,6)<g(9,10)，则异常球必为2
                                  3）若g(2,6)>g(9,10)，则异常球必为6
              不等情况检验毕。
综上，只需三次就可以检验出异常球。

表示说这个是去年多大MMF 的第一轮考试题······答案我也就不说了 感觉比较偏计算机方面

排除法：4个一堆，上秤2堆，这个是关键想明白的话，其他是简单的

reduce_fat 发表于 2013-11-24 03:21
来晚了，但是这个题不难的。 我以前被问过 8个类似的球，找出唯一不同质量的那个，只能称两次，限时5-7分钟 ...

这个也简单啊，3个一堆，上秤2堆，余下2个，后面就简单了。

所有找质量这个，都看第一次怎么分配，一般都是带条件分配。

我怎么面试都没有遇到这么简单的。。。