玩个小游戏

我想说这是我小学四年级时遇到的一题奥数题。。。

Yuico 发表于 2013-11-24 04:19
错了，前面的全错。下面重新发，这个是对的。
首先我们将小球1~12号编号。
第一次：称1、2、3、4和5、6 ...

好老的题目，这个接近正解，
记得原题是找出这个小球，并知道这个小球的轻重（楼主少掉一个要求），
所以还差口气，稍作修改即可。

第一次：称1、2、3、4和5、6、7、8
       1）若相等，则异常球在9、10、11、12中。
              第二次：称9、10和1、11
                     1）若相等，则知异常球为12
                            第三次：称12和1
                                   可知异常球12的轻重。
                     2）若不等，9，10组较轻
                            第三次：称9和10
                                   1）若相等，则异常球必为11且较重
                                   2）若不等，则异常球必为9，10中较轻者
                        若不等，9，10组较重
                            第三次：称9和10
                                   1）若相等，则异常球必为11且较轻
                                   2）若不等，则异常球必为9，10较重者
              相等情况检验毕。
      
       2）若不等，则异常球必在1、2、3、4、5、6、7、8中。
             假设g(1,2,3,4)<g(5,6,7,8)（其中g(1,2,…,n)代表1~n个球的中质量，下同），g(1,2,3,4)>g(5,6,7,8)的情况可以对称推出。
              第二次：称1、2、5和3、6、9
                     1）若相等，
                            第三次：称7、8
                                   1）若相等，则异常球为4且较轻
                                   2）若不等，则异常球为7，8中较重者
                     2）若g(1,2,5)<g(3,6,9)，
                            第三次，称1、2
                                   1）若相等，则异常球为6且较重
                                   2）若不等，则异常球为1，2中较轻者
                     3）若g(1,2,5)>g(3,6,9)，
                            第三次：称5、6
                                  1）若相等，则异常为3且较轻
                                  2）若不等，则异常球为5，6中较重者。
              不等情况检验毕。
综上，只需三次就可以检验出异常球，并可知道异常球较重或较轻。

包不同 发表于 2013-11-24 11:01
好老的题目，这个接近正解，
记得原题是找出这个小球，并知道这个小球的轻重（楼主少掉一个要求），
所 ...

其实他那样已经可以判断轻重了，只是没有去判断而已

看看

先把小球分成四组，每组三个。
选择A组和B组称量一次，再选C组和D组称量一次，选出和其他组重量不一样的一组，还能知道这一组比其他轻还是重
取出这一组的三个小球
先选择两个称一下，如果重量一样，那么剩下一个就是不一样的，
如果重量不一样，依据先前得知不一样的小球是轻是重，按称量结果选择E球或F球。

小学就做过了，应聘私募这种题估计人家都不屑于问了。。

这个问题很简单，但是又有1/4的几率是做不出来的。首先将球分为4份，前两次称量的主要目的是找出球在哪一堆里，并通过前两次称量过程中的倾斜来判断特殊球是重还是轻（这也就是为什么有3/4的几率做出来的原因，即前两次称量中必须至少有一个是倾斜的）。第三次称量时，从3个球里取出一个球，进行称量即可。

包不同 发表于 2013-11-24 11:01
好老的题目，这个接近正解，
记得原题是找出这个小球，并知道这个小球的轻重（楼主少掉一个要求），
所 ...

是的，我的方法在前面那四个球的时候出了漏洞，那样无法说明12号球是轻了还是重了。您的修改很及时。哦~ 真是太可惜了。

呵呵

詹姆斯 发表于 2013-11-24 11:04
其实他那样已经可以判断轻重了，只是没有去判断而已

你再看仔细点，
第一种相等情形后，必须在9，10，11，12中挑3个球出来称。27楼是称两个。

解这道题用排除法，分别考虑每组分2个、3个、4个、5个、6个的情形。很容易排除2，5，6的分组，稍加思考也能排除3个一组的情形。
只剩下4个一组华山一条路。
再从最简单的4个一组两边相等的情形考虑，
找到必须从9，10，11，12中挑3个球出来称这个思路之后，（也可以称9，10，11和1，2，3）
后面推理就不太难了。