紧急求助：一道大学概率论独立性的证明题

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这图片是教材上的一个定理，特别希望哪位大侠能帮忙证明一下，我实在弄不会了。
另外：

如果是某函数f(x)和g(y)相互独立，那x和y是否也独立？（最好有证明过程）

有大侠帮忙证明出来，在100个论坛币内，可以随意出价哈，O(∩_∩)O谢谢

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关键词：紧急求助 证明题 急求助 概率论 独立性 独立性 概率论 大学

图片看不到

证明：变量X与Y是相互独立的随机变量，则函数f(x)和f(y)也相互独立