发帖
雷达卡
先把题闹上来。本来想直接上图，结果发现老少点东西。只能自己动手了。
题目是这样子的：一个小镇中，有N个人，每个人有100元钱，假设每个人都可以向一个集资箱中捐一笔钱（可以为零）。如果总共收集到F元，那么每个人能够得到2F/N元。现在来求这一博弈的均衡。
现在来求解这一问题（后面有纯文字的论述，不喜欢数学的同学可以直接跳过）。
假设第i个人捐献Xi元。则F=X1+X2+…+Xi+…Xn。
则第i个人的收入为R=（100-Xi）+2F/N=（100-Xi）+2(X1+X2+…+Xi+…Xn)/N
现在假设，每个人捐献额相互独立（这一假设非常重要，有无这一假设会对结论产生非常大的影响）。
求第i个人收入的最大值。对R关于Xi求偏倒，得到dR/dXi=-1+2/N（这里，因为X1，X2，…，Xi，…，Xn相互独立，所以dXj/dXi=0（j不等于i））。一个关于N的等式。
当N为1的时候，倒数值为1，正值。所以捐献越多越好。
当N为2的时候，倒数值为0，表示捐献多少，对收益无影响。
当N大于2的时候，倒数值小于0，表示捐献越多，收益越少。
现在做另一种假设，每个人捐献额不独立。每个人能够肯定自己的捐献额为F/N，即Xi=F/N，F=N*Xi。
此时 的收益为R=（100-Xi）+2F/N=100-Xi+2Xi=100+Xi
从这个式子看出来，捐献越多，收益越大。每个人都捐100，则每个人收益都为200。
现在来对这一结果做一一般性的论述。当假设 捐献额相互独立时，即第i个人的捐献，同其他人没有关系。这也就是说，当第i个人决定自己捐献Xi的时候，其他人的捐献额已经确定了。即使他一毛钱不捐，他也能够拿到一部分收益，这部分收益已经确定了。如果他捐献1块钱，那么因为他捐献这1块钱，他能够多拿回来的只有2/N，但是因为他的捐献，他自己首先先少了1块钱。当N很大的时候，这就成为捐1快，拿的比1快少。那还不如不捐。当每个人都这么想的时候，结果就可想而知了。大家都不捐。最后谁都只能守着老本了。
如果是另一种情况，假设一种强制措施，让每个人都捐献确定的钱。那结果肯定是每个人都愿意捐100，最后每个人都可以拿200的收益。
现在将这种问题一般化，很明显，这是一个收益相当好的项目，收益率为100% 。但是因为每个人并不能完全享受自己做出贡献带来的回报。如果将N个人作为一个整体。那么其中的一个人捐献1块钱，能够给N个人带来2块钱。但是因为自己只能拿到2/N，却需要1块钱的花费。因此，大家都选择不捐献。
一个很简单的题，推出当正的外部性存在时，导致的投资不足。并且来从另一个方面反映了搭便车这一问题。 因此在这种情况下，一种强制措施就显得极为必要了。设想，强制大家捐100，那么每个人都会拿200。
从这个角度看，这就是税收以及基础建设的必要性了。
一个很简单的问题，初次去看，可能会得出捐100的结论，不过这样当人数超过2的时候，那结果，真是会比较惨。不过，如果能够得到其他人捐献的可靠信息，那对于自己的决策肯定是有相当的帮助。从这个角度看，信息可是相当有价值的了。
第一次看到问题的时候，想当然的以为结论是每个人都会选择捐100，不过细细分析起来，却是完全不是那么回事。看来，以后对于每个问题，都需要细细分析，才能下最终结论。 这样才不会出错。
京公网安备 11010802022788号
