生产函数，利润的问题

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<p>Y=Ax<sup>a    <sub>
                        </sub></sup>A>0    1>a>0</p><p>Y:生产量</p><p>x:投入量</p><p>一单位x的成本是C</p><p>一单位y的价格 p (p>c>0)</p><p>求企业的最大利润，及当时的投入量。</p><p>我的理解是先要要求出成本函数，但成本函数怎么算也没算出来。</p><p>请指点一下，谢谢</p><p></p><p></p><p></p>

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关键词：生产函数 成本函数 投入量 AXA 生产量 成本

以下是引用icezxr在2008-2-16 12:58:00的发言：

Y=Ax^a    
   A>0    1>a>0

Y:生产量

x:投入量

一单位x的成本是C

一单位y的价格 p (p>c>0)

求企业的最大利润，及当时的投入量。

我的理解是先要要求出成本函数，但成本函数怎么算也没算出来。

请指点一下，谢谢

我的解:

利润 profit=Y*p-x*c=(Ax^a)*p-x*c

利润最大值时: d (profit)/dx=0  (边际利润为零)

所以Apa*x^(a-1)=c

所以 最大利润时的投入量为:

x=(c/Apa)^(1/(a-1))

此时的利润 将x 带入profit就可以了.

Profit=(price of product)*(quantity of product)-(price of factor)*(quantity of factor needed to produce the quantity of product),

[此贴子已经被作者于2008-2-16 13:44:46编辑过]

以下是引用lq2007在2008-2-16 13:35:00的发言：

我的解:

利润 profit=Y*p-x*c=(Ax^a)*p-x*c

利润最大值时: d (profit)/dx=0  (边际利润为零)

所以Apa*x^(a-1)=c

所以 最大利润时的投入量为:

x=(c/Apa)^(1/(a-1))

此时的利润 将x 带入profit就可以了.

将一些关键过程变为图片,这样看的清晰一点.

当然还有一些必要的讨论,比如这个利润方程是不是concave的 (就是二阶导是否小于零).因为只有在方程concave的前提下,才能得到他的最大值.

谢谢

另外我有两个问题

这道题为什么不能用

利润最大化时

边际收益 等于 价格

边际成本 等于 价格

MC=MR=P

来推算呢？

以及，在什么样的前提条件下

1。边际收益 等于 价格

2。边际成本 等于 价格

成立？

我的理解是，生产量作为自变量，而不是投入作为自变量的时候，可以用这个方法，不只对否。