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某个企业经营两种产品1和2，企业的利润函数为 (1-(p1-p2)/t)(p1-w1)+((p1-p2)/t)(p2-w2)。其中p1和p2为商品价格，是企业的决策变量。w1和w2为进价，是常量，t也是常量。企业选择p1和p2最大化利润。 可是这个利润函数的最值怎么求，为什么对这个利润函数求p1和p2的偏导数，并另其等于零，得到两个互斥的方程？

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关键词：企业经营 商品价格 最大化 偏导数 产品 企业经营

一阶条件是有可能有解的，但是否有解也和w1，w2，t有关系。楼主是否可将原问题陈述，感觉这个利润函数也比较怪。

rivuletwj 发表于 2014-2-23 19:49
一阶条件是有可能有解的，但是否有解也和w1，w2，t有关系。楼主是否可将原问题陈述，感觉这个利润函数也比较 ...

这是我自己做的一个超市定价模型。超市经营两种相互替代的产品，如海飞丝和舒蕾。所有消费者都认为海飞丝不比舒蕾差，但不同的消费者对于两者差多少是不同的，在他们心里两者产品的差距服从[0,t]上的均匀分布。记海飞丝为的价格为p1，舒蕾的价格为p2，海飞丝比舒蕾贵。当p1<p1+t时，消费者选择海飞丝，反之选择舒蕾。假定消费者数量为连续统的1，并根据均分分布，会有1-(p1-p2)/t的消费者去买海飞丝，有(p1-p2)/t去买舒蕾。超市在海飞丝上的单位利润为p1-w1，w1为进价，已知。在舒蕾上的单位利润为p2-w2。因此把两种产品的单位利润乘以销量再相加，就是总利润。我要求利润最大化下的定价。

昨天看错了，这个利润函数是无法保证两个一阶条件成立的，因为厂商可以让p1和p2都趋于无穷大，同时使两者之差保持在一个较小的定值，这样厂商的利润就为无穷大了。出现这种情况的原因在于楼主忽略了消费者的保留价格。假设一个消费者对商品i 的保留价格为ui，ui是满足一定分布的随机变量 (i=1,2),消费者选择商品1的条件是p1-p2<u1-u2并且p1<u1,而不单单是前者。这样的话，消费者就应该由三部分组成，一部分是购买商品1的，一部分是购买商品2的，还有一部分两个都不购买。厂商的期望利润会和u的分布有关系，厂商也不会将价格设得很高，否则很多人会不买。楼主可以设定u的具体分布，然后再最大化其期望利润。