deng203 发表于 2014-4-16 11:52 
分形积分早就有了,不知道楼主的新意在哪
现在只有“
分数阶微积分”并没有“
分形微积分”,要找到分形微积分必须要找到恰当的测度,一般认为
豪斯道夫测度就是这种可以建
立分形微积分的测度,贝塞克维奇学派尝试这样做,耗了70年,最终失败。见
http://baike.baidu.com/link?url= ... i5i1Gc6yv0hUr-WF93q
你说的是
分数阶积分公式,即所谓的
黎曼-刘维尔分数阶积分公式。这并不是
分形积分公式,很早的时候董连科在其著作中就谈到了,见
http://baike.baidu.com/link?url= ... i5i1Gc6yv0hUr-WF93q (
第八章 豪斯道夫测度下的微积分 )
一直到现在,包括我论文列出的俄罗斯学者V. E. Tarasov最新著作(2010)中(这也是当今世界最为全面的分数阶微积分著作之一了)都没有给出分数维曲线的恰当测度,而只是猜测了积分公式。
例如,最简单的情形是,三条维度分别为0.1、1.2、2.2的分形曲线,笛卡尔积之后为2.5维物体,其体积为多少呢?这就是我的论文所讨论的问题。我给出了这种积分公式,并且还给出了求导法则。
显然V. E. Tarasov著作(2010)并无这种讨论。
我研究的新意在于找到一种“非定域度量”——即分数维空间任意两点的距离与空间所有点的位置相关,这与欧式度量以及豪斯道夫度量不一样,用这种非定域度量可以很好的建立分数维空间的微积分理论。