我对夏普指数的看法——“蚂蚁和大象，谁的力气大？”

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夏普指数常常被业内用来比较不同基金的投资水平，其核心主要包含两个参数，一个是收益期望，另一个是波动率（或标准差）。一般来说，不同的基金由于投资方式和理念不同，会有不同的期望收益和波动率，对这些基金的比较有点类似于“比较蚂蚁和大象谁的力气大”。
因此，要想进行比较，最好的方式是统一一个标准，或者说是把某个参数变成一样的，然后比较另外一个参数的大小。

这里的夏普指数，就有点类似于把蚂蚁和大象能举起的最大重量除以他们各自的体重，得出谁的力气大。

在谈到夏普指数时，我们必须要考虑的是几个重要的假设前提，1、无套利；2、无摩擦；3、能随时以市场利率借到任何数量的资金。不考虑这几个前提条件，就不能完整地理解夏普指数。

下面通过两个不同基金收益的例子来说明。
A基金未来收益为5.51%和5.49%的可能性各自为50%；
B基金未来收益为30%和10%的可能性各为50%；
市场的无风险收益率为5%。
通过简单地计算可以得到A的夏普比率高于B，但明显B未来的收益高于A，那么A基金如何证明自己实际比B基金要优秀呢？实际上这里我们可以通过向市场融资借贷来实现，也就是前面假设的第三条。
作为一个投资者，他向银行借贷100元，利息为5%，然后投向B基金，一年后收入为130元和110元的可能性各为50%，连本带息还给银行105元，最后他的收入为25元或者5元，波动差为20元。
但如果他决定投资A基金，那么他可以向银行借贷10万元，利息为5%，一年后他的收入为105,510元和105,490元的可能性也各为50%，连本带息还给银行105,000元后，他最后的收入为510元或者490元，波动差也为20元。
这样一比较，A基金的优势就出来了。在同样波动差为20元的条件下，A基金的收入明显比B基金高多了。

这就像中央十台的一个纪录片《动物运动会》（我很喜欢看这个纪录片）中的那样，“要么把蚂蚁放大到大象那么大，要么把大象缩小到蚂蚁那么小，然后再看看谁的力量大”

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关键词：无风险收益率 风险收益率 投资方式 市场利率 10万元 夏普 蚂蚁

不能光盯着Sharpe ratio，它不错，但是不够，还要了解规模，极端风险以及survival bias等

夏普比率远远不够，但确是最简单最明白的。
对基金的评价方式也很多，但不管采用哪一种评价方式，都需要搞清楚其基本原理、适用范围、不足之处等，这样才能做出客观判断，否则就会以偏概全，将来一定会出现风险。

这么错误的夏普指数，为什么还有这么多人相信它？
居然还能证明基金A优于基金B？？？

对本帖例子的一些补充。

本帖中的例子是来自另外一位发帖人举得例子，仅限于讨论夏普指数对不同基金优劣的比较。
实际上，这个例子有一个重大的缺陷，那就是存在明显的套利机会，不管是基金A还是基金B都有套利存在，这就不满足模型中的无套利假设。
对于一个存在有套利机会的市场，我的选择当然会是期望收益更大的那种方式，这时我会向银行融资，然后选择投向基金B，争取利润最大化。

这个例子当中两者的举债成本都不同呀......

lichang75 发表于 2014-5-22 12:36
对本帖例子的一些补充。

本帖中的例子是来自另外一位发帖人举得例子，仅限于讨论夏普指数对不同基金优劣 ...

夏普指数中假设无套利机会？？？？？
只要夏普指数大于零，那末基金的期望收益率就大于“无风险收益率”，
我们用无风险收益率作为举债利率，用借来的钱去投资这个基金，这就有了套利机会。
——————
这就是说，夏普指数只能是负数，否则就存在套利机会？

杨义群 发表于 2014-5-22 12:30
这么错误的夏普指数，为什么还有这么多人相信它？
居然还能证明基金A优于基金B？？？

论坛里边某导、某教授最聪明了，连“夏普指数”这样错误的理论都能够看出来，并一一指出其错误理论的地方，佩服的如滔滔江水哦！

杨义群 发表于 2014-5-22 19:45
夏普指数中假设无套利机会？？？？？
只要夏普指数大于零，那末基金的期望收益率就大于“无风险收益率” ...

   所谓“套利”，在金融数学理论上有严格的定义，这里不赘言了。简单地讲，套利就是一种投资策略，使得市场价格未来无论发生什么变化，投资者都能获得正收入。

     举个例子来说，假设市场利率为5%，某保本策略A使得投资者未来收益率可能为零，也可能为60%，两种收入的概率皆为50%，则策略A的期望收益为30%，夏普指数也大于零。但投资A就不是一个套利策略，因为可能会损失利息收入。
     再用本帖中的例子，假设市场利率为5%，基金B使得投资者未来收益率为5.49%或者5.51%，那么无论哪种情况发生，收益率都高于市场的5%，这就有套利存在了。我可以采用按5%融资，然后投向基金B，赚取利差的套利，只是赚多赚少的问题，不是赢钱亏钱的问题，这就是所谓的“套利”。

     再用一个我们给新人培训时经常使用的例子，假设市场利率为5%，现在有两个策略供你选择，策略C是投入十元，稳定获得一元收入；策略D是投入十元，20%概率损失一元，80%概率盈利10元。两个策略该如何选择？
     我们的选择一定是策略C，通过融资做无风险套利。只要这个套利空间存在，我敢向市场融资一亿，十亿甚至一百亿来做。
     策略D敢这么融资吗？风险是存在的，要把风险控制在自己所能承受的范围，因此不可能想借多少就借多少。

lichang75 发表于 2014-5-23 09:56
所谓“套利”，在金融数学理论上有严格的定义，这里不赘言了。简单地讲，套利就是一种投资策略，使得市 ...

非常感谢！
也就是：
只要夏普指数大于零，那末基金的期望收益率就大于“无风险收益率”，
我们用无风险收益率作为举债利率，用借来的钱去投资这个基金，这就有了套利机会。
——————
这就是说，夏普指数只能是负数，否则就存在套利机会？