正态变量的二次型

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当x~N(0，I)，那么二次型x'Ax服从什么卡方分布，A是实对称阵？自由度和非中心参数值是多少

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关键词：卡方分布 自由度 非中心 是多少 自由度 中心 统计 线性模型

x~N（0，I）还是x~N(0,1)？如果是后者，那么服从的就是n阶卡方分布，自由度为n，参数为0的情况下，就是中心参数，不存在非中心参数值。

yangyuzhou 发表于 2014-7-12 20:11
x~N（0，I）还是x~N(0,1)？如果是后者，那么服从的就是n阶卡方分布，自由度为n，参数为0的情况下，就是中心 ...

X是一个向量，X~n维N(0，I)，A是n*n对称阵，X'AX服从什么分布。服从的肯定不是卡方分布，因为服从卡方分布的条件：A是对称幂等阵。

如果没有A更多的信息的话，我看不出这是个什么分布．K^2分布的本质是每一个正态变量的平方除以它自己的方差．如果你要导出一个检验的话，你看看可不可以不用误差项的分布而直接用系数的正态分布来检测．

allenliu27 发表于 2014-7-14 08:03
如果没有A更多的信息的话，我看不出这是个什么分布．K^2分布的本质是每一个正态变量的平方除以它自己的方差 ...

我是想得到Pr(X'AX<delta)的分布函数，看了几篇论文，还是看不懂。。。

还以为你要导出一个对估计值的检测呢．目测X'AX这个变量应该是在一个K^2分布的随机变量的前或后乘以一个非随机的矩阵．至于要怎么证，可能是个很麻烦的事．

allenliu27 发表于 2014-7-14 22:48
还以为你要导出一个对估计值的检测呢．目测X'AX这个变量应该是在一个K^2分布的随机变量的前或后乘以一个非随 ...

查相关论文，说是个卡方分布的线性组合。。太麻烦了。。。

allenliu27 发表于 2014-7-14 22:48
还以为你要导出一个对估计值的检测呢．目测X'AX这个变量应该是在一个K^2分布的随机变量的前或后乘以一个非随 ...

谢谢啦

望江忘川 发表于 2014-7-15 08:57
谢谢啦

不客气，能找到就好．