请教:非中心卡方分布

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请教一下：非中心卡方分布是什么？有什么特征？

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关键词：卡方分布 非中心 请教

自问自答，好像有点明白：
对效应量置信区间的一些理解——ncp与非中心分布
在求效应量的置信区间的过程中，我们遇到了ncp这个概念（non-centrality parameter，非中心分布参数）。ncp到底是什么？为什么要通过ncp来求效应量的置信区间？这里以求Cohen’ δ的置信区间为例来进行简要说明。

ncp其实就是假设检验中H1分布与H0分布的相对距离（距离比上标准误）。

   所谓的非中心分布就是指中心值不为0的分布，相对于我们在假设检验中采用的中心分布（中心值为0，其实也可以不为0，但是我们经常遇到的都是0，而且不影响理解）而言的。非中心分布的特征是：非对称分布，在同样的df下，距离中心分布越远（ncp越大）则不对称性越大；在同样的距离下，df越大，越趋于对称。可以说，就是ncp决定了非中心分布的性质。

    之所以在常规的显著性检验当中我们可以采用中心分布来计算置信区间，是因为我们虚无假设是认为不存在效应的，也就是说总体是符合中心分布的，因此用样本统计量代替总体参数进行检验，并根据中心分布参数的特征来求均数的置信区间。

    但是在求效应量的置信区间的时候，我们已经不能再假设不存在效应了（因为我们已经有了效应量了）。而这个时候的t、F分布就是非中心分布了。而ncp与cohen’sδ存在着简单的数学关系。因此在求效应量的置信区的时候，我们首先根据非中心分布特征来求出Δ的置信区间，之后再根据ncp与δ的关系求出效应量Cohen’s δ的置信区间。

    在根据一个非对称分布的特征来求其参数的置信区间的时候就不像中心分布那样简单了，是通过计算机的iterative algorithmic计算得出来的，也就是说对于数学外行来说是一个“黑箱”了，现在在不同的统计软件当中也有相应的计算预言，比以前方便许多。这也是像我这样非数学、统计学专业的学生所能理解的边界了（否则……）。

    计算效应量的置信区间的意义，一般的说法是为了获得精确的描述。但是什么叫做精确的描述呢？我认为这是因为Cohen’d这个统计量都是用样本统计量算出来的，更多的是描述性（descriptive）的指标，而不是一种推论性（inferential）的指标，因此缺乏指标来表明这个指标的准确性、精确性。因此我们需要获得总体的信息，然后通过该统计量的总体分布信息来对其总体参数进行估计。非中心分布就好像样本分布一样将样本与总体联系起来（根据大数定律），使得我们能够对效应量的总体进行区间估计，也就是前面提到的Cohen’ δ，这样我们才能知道所获得样本效应量统计量（Cohen’d）在多大程度上准确的描述了效应量总体参数（Cohen’d δ）。这也是为什么在高级统计课程上李老师一再强调我们求的是Cohen’ δ的置信区间而不是Cohen’d的置信区间的原因了。

    经过与李老师的探讨，发现我上面的一段论述是不全面的，或者说是因为对统计学不甚了解而做出比较片面的概括。是否根据某种总体参数就能确定总体分布从而求得置信区间是“具体问题具体分析的”，也就是说“不一定”，是一个涉及具体统计技术的问题。在当前遇到的求ncp的统计分布中，是可以根据总体分布求出置信区间的。有些情况下则不能通过总体分布求出置信区间（不知道转述李老师的话是否准确）。之所以还要像上面那样进行阐述是因为对于学习心理统计的学生来说这样的解释应该可以用来理解ncp、非中心分布与效应量的置信区间的关系了，而没有必要在统计学上钻牛角尖。

    感谢李晓煦老师的指导。



参考：

Cumming, G., & Finch, S. (2001). A Primer on the Understanding, Use, and Calculation of Confidence Intervals that are Based on Central and Noncentral Distributions. Educational and Psychological Measurement, 61(4), 532.

Fidler, F., & Thompson, B. (2001). Computing correct confidence intervals for ANOVA fixed- and random-effects effect sizes. Educational and Psychological Measurement, 61(4), 575-604.

Tags: 效应量, 置信区间, 非中心分布, 非中心参数

This entry was posted on Tuesday, January 6th, 2009 at 10:38 am and is filed under 学习总结. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.

One Response to “对效应量置信区间的一些理解——ncp与非中心分布”

看了LZ的介绍还是一头雾水，能不能推荐下相关书籍

谢谢，正想找这方面的内容那