请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版
楼主: No3676671
6420 5

[教与学] 用故事解释博弈论common knowledge, [推广有奖]

  • 3关注
  • 17粉丝

贵宾

学科带头人

56%

还不是VIP/贵宾

-

威望
2
论坛币
8466 个
通用积分
108.6110
学术水平
91 点
热心指数
97 点
信用等级
78 点
经验
23348 点
帖子
421
精华
3
在线时间
2535 小时
注册时间
2006-2-18
最后登录
2024-3-21

No3676671 发表于 2014-8-5 23:36:20 |显示全部楼层 |坛友微信交流群

+2 论坛币
k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群
赵安豆老师微信:zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币!

+2 论坛币
博弈论,common knowledge,2011-02-05 17:34:25


博弈论里有个概念叫做 common knowledge, 真要是解释起来,可以长篇大论说上几个小时。不过有个故事便于理解它, 也可以说这是一个测试逻辑的故事,看看你有没有能力把最终的现象解释清楚。
故事发生在一个村庄,村里有100对夫妻,他们都是地道的逻辑学家(智能的);村里有一些奇特的风俗:每天晚上,村里的男人们都将点起篝火,绕圈围坐举行会议,议题是谈论自己的妻子。在会议开始时,如果一个男人有理由相信他的妻子对他总是守贞的,那么他就在会议上当众赞扬她的美德。另一方面,如果在会议之前的任何时间,只要他发现他妻子不贞的证据,那他就会在会议上悲鸣怯哭,并企求神灵严厉地惩罚她。再则,如果一个妻子曾有不贞,那她和她的情人会立即告知村里除她丈夫之外所有的已婚男人(奇异的传统风俗)。所有这些传统和风俗都是村民的共同知识。
      事实上,每个妻子都已对丈夫不忠。于是每个丈夫都知道除自己妻子之外其他人的妻子都是不贞的女子,因而每个晚上的会议上每个男人都赞美自己的妻子。
      这种状况持续了很多年,直到有一天来了一位传教士。传教士参加了篝火会议,并听到每个男人都在赞美自己的妻子,他站起来走到围坐圆圈的中心,大声地提醒说:“这个村子里有一个妻子已经不贞了。”在此后的99个晚上,丈夫们继续赞美各自的妻子,但在第100个晚上,他们全都悲鸣怯哭,并企求神灵严惩自己的妻子。

     为什么会有这样的结果?先对共同知识common knowledge作以解释。
      解释一:共同知识指“所有参与人知道,所有参与人知道所有参与人知道,所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道…”。
      解释二:如果每个参与人都知道某个事实,每个参与人都知道每个参与人都知道它,如此等等,从而形如“(每个参与人都知道)k  (k次方)每个参与人都知道它”的语句对k=0,1,2,…都是正确的,那我们就称这个事实为参与人中间的共同知识。
      解释三:这是一个“由己及人,由人及己”的无限推理过程,是k→∞时的高阶知识((每个人)k-1)  (k-1次方)。一件事一旦在某个群体中成为共同知识,则从任何一个个体出发,他对这件事的理解等等都已达到了完全的统一,不再有任何层面的不确定性(奥曼,1976)。

      下面是对这个故事的解释。
      首先要明确,任何一个丈夫都知道除自己妻子以外的其他女人的真实忠贞状况,若只有一个妻子不贞,她的丈夫能够立刻知道这个不贞的女人就是自己的妻子,因为他的丈夫知道没有另外的不贞女人,若有的话他是知道的。既然如此,那么在传教士访问后的第一个晚上,丈夫A1没有哭,那就意味着确实存在一个女子不贞,若这个女人是丈夫A1的妻子,那么他当晚便会哭泣。但事实是他并没有哭,说明A1推断这个不贞的女人是他所知道的除自己妻子外的99个女子其中之一。对每一个丈夫An均是如此,他们既知道这个不贞的女子不是自己的妻子,也知道其他丈夫知道这个女子也不是他们的妻子。由此,从“第一个晚上没有男人哭”中可推断出:有两个女子已经不贞。在传教士走后的第二晚上,既然已推断出有两个女子不贞,而A1只知道一个,那另一个就是自己的妻子,故丈夫A1应该在“第二个晚上哭”。然而第二个晚上“丈夫A1也没有哭”,由此丈夫们推断出:已有三个女子不贞。由归纳法可以证明,对于1和100之间的任意正整数k,如果恰有k个妻子不贞,那么在传教士走后的连续k-1个晚上,所有的丈夫照样各自称赞自己的妻子,但在第k个晚上,k个不贞妻子的丈夫会悲鸣怯哭,于是,在99个赞扬之夜过后的第100个晚上,每个丈夫都知道一定有100个不贞的妻子。不幸的是包括自己的妻子在内!

      传教士究竟告诉了丈夫们什么?每个丈夫都知道有99个不贞的妻子,故传教士所说的已经有一个女子不贞的话对任何人来说都不是什新闻。但“传教士对所有100个男人做了一个声明”是common knowledge,从而这个传教士所声明的内容(有一个妻子不贞)也就成了100个男人之间的common knowledge。在传教士宣告之前,每个形如“(每个丈夫知道)k有一个妻子不贞”的判断对于k≤99都是正确的,但对于K=100就不正确了。例如,若从1到100对丈夫们进行编号,则1已经知道2已经知道3已经知道……99已经知道100的妻子是不贞的,但1不知道2已经知道3已经知道……99已经知道100已经知道1的妻子是不贞的。因而从这个寓言中引申出的含义是,从一个共同知识的事实推出的结果与从只知道每个人已经知道每个人已经知道的事实推出的结果可以非常不同。



转自 http://www.**.com/note/133167633/
二维码

扫码加我 拉你入群

请注明:姓名-公司-职位

以便审核进群资格,未注明则拒绝

关键词:knowledge Common Edge Know Comm knowledge common 博弈论 故事 男人

No3676671 发表于 2014-8-5 23:38:33 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
另一个版本

《狂怒的大女子主义》

我写这个寓言是在1997年10月股市大跌的一个星期之后。它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。在这个村子里,有50 对夫妇,每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道,但从来不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子主义章程要求,如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实,她必须在当天杀死他。又假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。假定在这个村子里发生了这样的事:所有这50个男人都不忠实,但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实,以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨,森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知,她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实,根据她们已经知道的,只该有微不足道的后果,但是一旦这个事实成为公共知识,会发生什么?
答案是,在女族长的警告之后,将先有49个平静的日子,然后,到第50天,在一场大流血中,所有的女人都杀死了她们的丈夫。要弄明白这一切是如何发生的,我们首先假定这里只有一个不忠实的丈夫A先生。   
除了A太太外,所有人都知道A先生的背叛,因而当女族长发表她的声明的时候,只有A太太从中得知一点新消息。作为一个聪明人,她意识到如果任何其他的丈夫不忠实,她将会知道。因此,她推断出A先生就是那个风流鬼,于是在当天就杀了他。
现在假定有两个不忠实的男人,A先生和B先生。除了A太太和B太太以外,所有人都知道这两起背叛,而A太太只知道B太太家的,B太太只知道A太太家的。A太太因而从女族长的声明中一无所获。但是第一天过后,B太太并没有杀死B先生,她推断出A先生一定也有罪。B太太也是这样,她从A太太第一天没有杀死A先生这一事实得知,B先生也有罪。于是在第二天,A太太和B太太都杀死了她们的丈夫。

如果情形改为恰好有三个有罪的丈夫,A先生、B先生和C先生,那么女族长的声明在第一天不会造成任何影响,但类似于前面描述的推理过程,A太太、B 太太和C太太会从头两天里未发生任何事推断出,她们的丈夫都是有罪的,因而在第三天杀死了他们。借助一个数学归纳法的过程,我们能够得出结论:如果所有50个丈夫都是不忠实的,他们的聪明的妻子们终究能在第50天证明这一点,使那一天成为正义的大流血日。

使用道具

hsy5012 发表于 2014-8-5 23:49:35 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
看看都是些什么!

使用道具

No3676671 发表于 2014-8-8 09:05:03 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
参考用美剧来解释共同知识
https://bbs.pinggu.org/thread-3157737-1-1.html

使用道具

No3676671 发表于 2014-8-8 09:11:54 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
我是看完一本《博弈论知识精粹》中的一张后忽然有点感悟。其实最初吸引我的就是那个以前已为很多人熟知的案例。
      就是著名的“脏脸问题”,也叫“红白帽子”问题,为了尊重原著,我就按脏脸问题来叙述了。有三个人,他们的脸都是脏的,但是自己都不知道,他们各自只能看到其他人的脸是脏的还是干净的。这时如果让他们判断自己的脸是干净的还是脏的,显然3个人都说不出。这时,作为局外人的我告诉他们:“你们之中至少有一个脸是黑的!”,其实这明显是一句“废话”(书里就这么用词。。。),因为每个人都可以看到其余两个人的脸都是脏的,但就因为这一句看似没用的话,游戏就可以进行下去了。这时我再问第一个人脸是脏的还是干净的,他还是答不出来,问第二个人,也答不出来,但是当我问第三个人的时候,如果他足够聪明的话,就应该肯定的回答,我的脸是脏的!推理过程也很简单,第一个人答不出来,说明二、三至少有一个脸是脏的(否则第一个人就知道自己脸是脏的了),第二个人当然知道第一个人的推理,如果这是他看到三的脸是干净的,就可以迅速判断自己的脸是脏的,第三个人看第二个人还说不出来,拿自己的脸肯定是脏的了。
      这个过程相信很多人都可以很容易理解。关键是为什么一句看似很没用的话就会让结果不同呢?换句话说,如果不说“你们之中至少有一个脸是脏的”这句话,每个人也知道这件事,而且每个人也知道其他人知道这件事。问题就在于,没有说这句话之前,每个人不知道其他人知道其他人知道这件事~.~。这个是有点绕了,所以书里也没有具体解释,下面我就用推理过程把这个差别说清楚。
      为了说明两种情况下的区别,我们只需推理到一种情景,在这种情境下至少一个人脸是脏的的命题是不成立的(因为如果说了那句话,至少一个人脸是脏就成了“共同知识”,在无论何种情况下都会成立)。在没有说那句话的时候,A、B、C三人,首先都知道至少一个人脸是脏的。对A来说,A会想B一定也知道“至少一个人脸是脏的”,因为A能看到C的脸是脏的,所以这点是确定的。还是对A,因为在A看来,B也许只能看到一个脏脸C,因为A知道B也不知道自己的脸是否是脏的,所以再这样想下去,A想到B会想到C可能看到的都是干净的脸,这样想了三层以后就出现了和“共同知识”不符合的一种情景,命题得证。所以在缺少“共同知识”的条件下,如果还进行上面的那种推理的话,第三个人是无法知道第二个人的推理的,所以他就无法判断。
      说了很多“共同知识”这个词,这时在博弈论中很重要的概念,其实就是不仅是大家都知道的知识,还必须是从公开渠道(比如很受欢迎的媒体,或者是国家主席讲话)了解到,这样每个人就可以确定其他人也知道,也知道其他人知道其他人知道。。。这样依次铺开,不管多少层,都是“知道”的。博弈论中的很多东西对真是的生活,企业的竞争等都是很有指导作用的,以后有机会一定要深入研究一下。
转自:http://blog.csdn.net/kylehit/article/details/5184950

使用道具

haffer 发表于 2014-8-9 16:13:35 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
看看!!!

使用道具

您需要登录后才可以回帖 登录 | 我要注册

本版微信群
加JingGuanBbs
拉您进交流群

京ICP备16021002-2号 京B2-20170662号 京公网安备 11010802022788号 论坛法律顾问:王进律师 知识产权保护声明   免责及隐私声明

GMT+8, 2024-3-28 20:28