数据处理方面的问题（标准差，标准误的计算）

本人并不是经济或者数学专业的，统计方面也是忘记得差不多了，最近做实验遇到数据不会处理的情况，听闻论坛高手如云，而且比较活跃，所以特意过来向各位请教。

实验过程中测量了几类数据（A、B、C、D），其中每类数据又反复测了3次重复（脚标为1，2，3），如下：
A1 A2 A3
B1 B2 B3
C1 C2 C3
D1 D2 D3

最后要的数据X=[(B-D)-(A-C)]/(B-D)
需要知道X的均值，标准差，标准误，请问应该如何计算？ABCD之间相互独立。
（需要注意的是脚标相同的数字并不是对应的，只是分别测量了3次，没有顺序之分，因此不能分别计算得到X1 X2 X3的数据）

我知道X的均值直接分别求出ABCD的均值，再套用上面的公式就可以得出了
但是标准差和标准误应该怎么计算呢？希望有会的朋友能详细的说明下

方差=1/n*[(x1-x')^2+(x2-x')^2+……]其中，x'是均值
标准差是方差的平方根
记得是介个样纸

shangshanzhe 发表于 2014-8-23 16:57
方差=1/n*[(x1-x')^2+(x2-x')^2+……]其中，x'是均值
标准差是方差的平方根
记得是介个样纸

我想问的不是这个问题，公式我会，我想问的是多组数据，经过运算之后标准差是怎样的情况

比如相加或者相减的情况我懂：
XY独立的情况下
D(X±Y)=D(X)+D(Y)
但是更复杂的运算是如何呢
D((X-Y)/(M-N))怎么计算？

这个问题本科的时候也疑惑了我好久，后来发现用“误差传播的方法”思考就可以很好的解决，如下：

为了简化起见，我们就说A和B两种测量，你有一些数据A1, A2, ... An, B1, B2, ... Bm，因为是相互独立的，可以轻松算出avg(A), std(A), avg(B), std(B)

可以把A的所有测量结果当作是由avg(A) + std(A)来产生的, 所有B的测量结果当作由 avg(B) + std(B)来产生的

假设你希望知道的一个X = A^2 + A * B

那么X = (avg(A) + std(A))^2 + (avg(A) + std(A)) * (avg(B) + std(B))
         = avg(A) ^ 2 + 2 * avg(A) * std(A) + 2 * std(A)^2 + avg(A) * avg(B) + avg(A)*std(B) + std(A)*avg(B) + std(A) * std(B)

然后就是一个很重要的事情：把avg(Y) 当作Y 的zero order result, 然后std(Y) 就是first order result，std(Y)^2则是高阶项

这样的话呢，把X当作avg(X) + std(X)，放入上面公式中，自然而然：
avg(X) = avg(A)^2 + avg(A) * avg(B)
std(X) = 2 * avg(A) * std(A) + avg(A) * std(B) + std(A) * avg(B)
剩下的高阶项时就可以忽略不计了

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