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院士
moony
只破不立用处不大,似乎不妥啊。毕竟,人们知道问题所在,他不能立,其他人可以依据他破的进行立嘛。
倒是他破的很多地方理由并不似很充分。不过,有的还是有道理的。微观经济学似乎就是在追求一套完美的数学体系,而不是试图解释经济现象。在那里,我们跟体会到的更多是数学之美,而不是经济学之美。
荣誉版主
人们常常批评“……没有/缺乏思想”。然而,“思想”常常被表述以不严密的命题。
为了使表述思想的命题尽可能严密,人们采取了各种语言(符号),然而,这一追求似乎又常常遮掩甚至歪曲了“思想”的光辉(当然,是否遮掩,这又要卷入见仁见智的争论)。
“思想”,应该选择什么作为“载体”?
我以为,不能用数学去构建什么,只能用数学去描述对象。如果数学描述存在困难或者不可能性,则不能一味追求形式的完美,否则,就可能会陷入数学构建的陷阱。在思想的检验中,可以借助数学推理,这种推理不一定是至始至终的,它可能是对其中的某个步骤进行数学处理,而不是像现在那样发展一套完备的逻辑。
利润(利益)最大化是一个可被接受的假设,它的实现过程需要被经济学解释。当前微观经济学用数学构建的逻辑是:用最大化解释最大化。我们很难判断:这究竟是在解释,还是在等待解释。如果我们深信数学形式完美和机械决定确定,则效用最大化假设到利润(利益)最大化结果,不过是程式化的规定动作,不需要人去实现,也无需经济学家去多余论证。不过经济学家们还是成就显著,至少他们让我们清楚:这套规定动作的起点条件的严格数学表示是什么,即什么样的效用最大化,才能确保结果的最大化。至于这种效用最大化是不是和实际相符,这套规定动作是不是存在例外,则不是数学形式的问题,相应的,经济学家们也因此分享了数学家们的超然脱俗。
数学表述,也是在不断发展着的。
数学只是一种语言,如果说“不能用数学去构建什么,只能用数学去描述对象”,那么该判断也适用于其他语言。
量子力学是想象力的成功,还是数学的成功?
个人以为,对某种“实在”应该采用什么样的语言进行描述,关于这个问题的思考也是需要想象力的。
由于未掌握张量这一工具,Einstein一度无法将自己的想象力“进行到底”——他坚持的思想该如何贯彻至引力呢?
当初,(Einstein的老师)Minkowski将狭义相对论表述成张量式时,Einstein认为这只是一种数学游戏,然而,随后人们发现,这几乎是走向广义相对论的必由之路。
Riemann等人早先已经考虑了几类“虚拟的”几何,后来,Einstein等人指出了这些几何的“实在意义”(并且这些几何其实具有更普遍的意义)。
我想,物理学中使用数学和经济学中使用数学还是存在差异的。毕竟物理学在某种误差范围内符合机械决定。一般对其的数学描述不应该仅仅是游戏,它里面应该包含可能属于“的确如此”的部分。而经济学中使用数学,可能就需要谨慎得多,毕竟条件具备,更多结果则未必符合机械决定。
当然,这扯的有些远了。恰当的数学是允许的。但是,以追求体系完美为己任的做法,就偏离了经济学的本意,从而有在经济学家中玩数学家游戏的嫌疑。当然,这种隔行的行为,常常导致游戏的拙劣,很可惜,经济学界的人们往往难以发现错误。如果大量优秀的数学家来构建经济学公理化体系,我想,可能比现在的形式精美、复杂的多。注意:是大量,而不是个别。
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