MWG高微关于偏好与选择规则之间关系的证明

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关于定理，我的理解是：
1. 理性偏好一定能推出满足弱公理的选择结构，证明显而易见。
2. 满足弱公理的选择结构不一定是理性偏好关系，教材上例题1.D.1的反例我能够理解。
3. 满足弱公理的选择结构+预算集包含三元及三元以下所有子集，一定是理性偏好关系。
问题：
（1）我的三点理解对吗？
（2）我看不明白教材上命题1.D.2的证明（就是关于上面第三点的表述），有没有人能用通俗的话翻译一下？
谢谢！

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关键词：关于偏好 MWG 翻译一下 有没有人 有没有 三元 预算

学习一下                                                                        
                                       
                                                     
                                                     
                                             
                                                                 
                                                                                 

映象中好像是显示性偏好弱在只有两种商品的时候，能够得出理性偏好（JR的书是说能推出连续的效用函数）。我看的JR的高微，说是三元以上得不出，所以才搞出个显示性偏好强定理。

证明的核心源于definition1.B.1(ii)中Transitivity性质需要三元来描述

是这样，希望对楼主有用。
（1）一个二元关系（比如就是偏好关系>=），如果他满足完备性和传递性，也就是理性偏好关系，那么有他induced的选择结构一定满足WARP，书上1.D.1有证明。
（2）反过来，满足WARP的选择结构，并不一定能有理性偏好关系来rationalizes它，书上也有具体例子
（3）那么什么时候（1）的逆命题才能成立呢，就需要在B集合中加入所有的X的两个或三个的子集，如同定理1.D.2说的
证明思路是这样：
要证明有一个理性偏好关系（比如R）能理性化这个选择结构。首先，第一步，需要证明R是理性偏好，满足完备性和传递性；第二步，证明C（B）=CR（B），R是下标，证明两个集合相等，套路是一样的，就是证明两者互相包含。
最后会发现，存在这样的理性偏好关系，并且唯一，就是这个选择结构的显示偏好

希望对楼主有帮助哈