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2008-10-1 23:59:00 上传
请教大家一个关于偏好的问题,谢谢!
sungmoo 发表于2楼 查看完整内容
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荣誉版主
对于点x与点y,x+t(y-x)的几何意义是,
当t∈R,过点x与点y的直线。
当0≤t≤1,点x与点y间的线段(包括端点)。
当1≤t,从点x到点y方向,以点y为起点的射线(包括起点)。
当t≤0,从点y到点x方向,以点x为起点的射线(包括起点)。
硕士生
能否翻译成中文?题目里面的精微之处,无法掌握。
(本题先要假设消费空间是凸集:消费空间须是不可数集)
严格凸偏好的意义是,对于任意的z~くx,z~くy且x≠y,任意的0<s<1,zくx+s(y-x)。
由题设,可知对于任意的x~y且x≠y,任意的0<s<1,x+s(y-x)~x~y不成立。于是,任意一条无差异曲线(超曲面)上不可能有在同一条直线上的三个不同点。或者说,对于任意一条直线与一条无差异曲线(超曲面),两者最多有两个交点。
对于任意的z~くx,z~くy且x≠y,若存在0<s<1,使x+s(y-x)~くz,设过z的无差异曲线(超曲面)为l,则由前知,l与过x和y的直线有且只有一个交点。无论x与y是否在l的同一侧,总存在经过x或经过y的一条直线与l有两个交点。这与题设矛盾。
[此贴子已经被作者于2008-10-3 17:40:22编辑过]
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