请教大家一个关于偏好的问题，谢谢！

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<p>问大家一个关于偏好的问题，希望能得到解答，谢谢！</p><br/> <br/>

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关键词：关于偏好

对于点x与点y，x+t(y-x)的几何意义是，

当t∈R，过点x与点y的直线。

当0≤t≤1，点x与点y间的线段（包括端点）。

当1≤t，从点x到点y方向，以点y为起点的射线（包括起点）。

当t≤0，从点y到点x方向，以点x为起点的射线（包括起点）。

能否翻译成中文？题目里面的精微之处，无法掌握。

（本题先要假设消费空间是凸集：消费空间须是不可数集）

严格凸偏好的意义是，对于任意的z~くx，z~くy且x≠y，任意的0<s<1，zくx+s(y-x)。

由题设，可知对于任意的x~y且x≠y，任意的0<s<1，x+s(y-x)~x~y不成立。于是，任意一条无差异曲线（超曲面）上不可能有在同一条直线上的三个不同点。或者说，对于任意一条直线与一条无差异曲线（超曲面），两者最多有两个交点。

对于任意的z~くx，z~くy且x≠y，若存在0<s<1，使x+s(y-x)~くz，设过z的无差异曲线（超曲面）为l，则由前知，l与过x和y的直线有且只有一个交点。无论x与y是否在l的同一侧，总存在经过x或经过y的一条直线与l有两个交点。这与题设矛盾。

[此贴子已经被作者于2008-10-3 17:40:22编辑过]