实分析与泛函分析[讨论帖]

集合的开闭是相对于所在空间的，[0,1]对R¹是闭的，对R²就不是闭的。而紧集不取决于被安置的空间，这是集合自身的性质。

R¹与R²是不同的空间彼此不具同构，
因此在谈时一定要是同一个空间，
在谈「[0,1]对R¹是闭的，对R²就不是闭的」的说法上是有问题的。

另外如果定义T={(x,y)εR² | x=[0,1],y=0}，
基本上T是closed在R²上的，
因为你可找到有限个open ball盖住他。

这个例题来自Apostol's Mathematical Analysis, p88.

图中曲线的点集居然是connected set，可是明明分为两段的，有哪位知道的指教一下呀？谢谢！

请问一个 system与一个 sigma 代数之间有什么联系呢？ 比如说在什么情况下两者相同之类的？

拉姆他 system的定义背后有什么样的思想呢？象 sigma 代数在有实数轴上就比较好理解 而 拉姆他 system相比就太抽象了

烦请指点 谢谢！

以下是引用zerana在2009-2-24 22:53:00的发言：

这个例题来自Apostol's Mathematical Analysis, p88.

图中曲线的点集居然是connected set，可是明明分为两段的，有哪位知道的指教一下呀？谢谢！

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这是拓扑里的知识 你去找 熊金城 的 点集拓扑讲义 里面就有 讲连通的那一章里 说挺清楚的

连通集的定义可以这样理解：A的闭交B，和B的闭交A同时非空。显然上述定义的set满足。

关于连通集的概念，复变函数教材里应该有的吧，不要望文生义就是

左边的那个集合包含了（0，0）点，这个点和右边的集合不能用不交的两个R^2中的开集分开的

事实上，关于实分析，个人觉得柯尔莫格罗夫的书是不错的。本书的特点是，它会告诉你实分析可以做什么！

connected 和 path connected不是一个意思，前者说你不能拆散他们，后者说他们能鹊桥相会

不错,顶一个.