交叉项的解释

各位老师，学生一直对交叉项的解释存在疑惑。例如估计方程为 y=a x1+bx2+c x1*x2 其中a为正，b为负，c为负，这个结果应该怎么解释呢？

应该是x1每增加1个单位，y减少a个单位，剩余解释变量的系数也是一个意思。

a表示的是x1对y的独立的偏效应，b同理理解。而交叉项表示x2的值也会对x1的偏效应有影响即x1的总偏效应为(a+cx2)

楼上正解。可以求导一下

其它因素都固定时，x1每增加一个单位，y增加a+c*x2个单位；x2每增加一个单位，其它因素不变，y减少b+cx1个单位。简单的解释：x1与y有正相关性；x2与y有负相关性；x1与x2综合作用对y有负向削减作用

以伍德里奇《计量经济学现代观点》上的两个例子为例：
1.性别与婚姻对工资的影响：
log（wage）=0.321-0.11*female+0.213*married-0.301*female*married；虚拟变量为0-1变量，基准组是未婚男性；对这个模型，解释是：如果对男性，结婚后工资会比基准组上升21.3%；如果对女性，如果其未婚，则工资会比未婚男性低11%，如果其已婚，则工资比未婚男性低100*（0.11-0.213+0.301）%=19.8%；
对每一项具体解释，则可认为，婚姻对工资有促进作用，但是，对女性而言，婚姻与性别的交互作用对工资产生了一个负的作用，因此，影响已婚女性的因素共：性别单独对工资的负作用，婚姻对工资的正作用和性别与婚姻交互作用产生的对工资的负作用之和；
2.棒球运动员薪水的影响因素：
讨论了棒球运动员的种族，以及该运动员种族与其所在城市该种族占人口的比例之间的交互项，两者对棒球运动员薪水的影响，参见伍德里奇《计量经济学现代观点》。

7楼英明

accumulation 发表于 2014-12-25 16:36
以伍德里奇《计量经济学现代观点》上的两个例子为例：
1.性别与婚姻对工资的影响：
log（wage）=0.321-0. ...

请问假如还有别的控制变量呢，截距项还是使用这个吗？

accumulation 发表于 2014-12-25 16:36
以伍德里奇《计量经济学现代观点》上的两个例子为例：
1.性别与婚姻对工资的影响：
log（wage）=0.321-0. ...

请问假如还有别的控制变量呢，截距项还是使用这个吗？