求助：严平稳下延迟k自协方差的推导

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楼主放下数学有阵子了，看了好几本教材，都还是很不明白严平稳的时间序列，是如何从公式：r(t, s)=r(t+k, s+k) ，推导出：
r(t, s)=r(s-t) 的。
估计这个问题真的很小白，主要是我想知道用了自协相关的什么性质，但是鉴于大部分数学知识都忘记了，又不想重新看概率论，所以只能弱弱地请教一下，谢谢！

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关键词：协方差 时间序列 数学知识 不明白 概率论 概率论 如何 数学 知识

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由 r(t, s)=r(t+k, s+k) 对任意的 t,s,k 都成立。特别地，取 k= --s, 可得 r(t, s)=r(t -- s, 0).
上式的右端 r(t -- s, 0) 是一个仅依赖于 t--s 的函数。作为单变量函数可用另一个符号表示， 例 b(t-s)，不宜再写为 r(t-s), r 是一个两个自变量的函数。

jiagangw 发表于 2015-1-2 09:40
由 r(t, s)=r(t+k, s+k) 对任意的 t,s,k 都成立。特别地，取 k= --s, 可得 r(t, s)=r(t -- s, 0).
上式的右 ...

感谢楼上的回复，但仍有疑问，r(t-s, 0)=E[0 * （t-s) - E(0)*E(t-s) ] =0 ？ 那岂不是说 r(t, s) = ? 好像不太对？
另外那个符号，其实我也看的很奇怪，不过几乎每本教科书上都是这么写的，见下图。我也想问这个r(s-t)是不是等同于r[(s-t), (s-t)]，即求(s-t)的方差？

无论你还会不会继续指教，先谢谢您了。

11879245 发表于 2015-1-2 11:06
感谢楼上的回复，但仍有疑问，r(t-s, 0)=E[0 * （t-s) - E(0)*E(t-s) ] =0 ？ 那岂不是说 r(t, s) = ? 好 ...

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jiagangw 发表于 2015-1-3 16:55
图片

非常非常感谢您热心和耐心的回答，特别是在大家都不屑于回答的情况下您还能这么热心帮助，令人感动。其实初学者总有各种近乎白痴的问题，有时候可能就是概念性的东西走入了歧路，转不出来，比如我对于那个r(s-t)的意思就理解错了，这时候如果有前辈可以稍稍提点一下，立刻就可以悬壶灌顶了，十分可贵。
再一次衷心感谢！

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