相关系数r的推导问题

第一，既然r=x和y的协方差/x标准差*y的标准差。第二，又知道其实x和y的相关系数，就是y（标准化以后）向量在x（标准化后）向量上的投影。二者之间是怎么推导的？最好能写出推导过程，谢谢。