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理解：在效用函数的存在性证明中，对于一个给定的单位向量e，和给定的X，一定存在一个实数u（x）使得u（x）*e ~ X；若给定另外一个向量e1，就存在另一个实数u1（x）*e1 ~ X；u1（x）不一定等于u2（x）；两者只是在不同方向上从0开始的两个不同的“倍数”——e1和e2的倍数，这个倍数是被选定的X的函数,可以分别用来表达同一个偏好.
问题：对于给定的X，是否要求所有的与X无差异的点集合都有相同的实函数值，即
u1（x）是否应等于u2（x）？既然是用来表达与X的无差异的函数值，所有方向上的e的倍数应该数值相等。但是令所有与X无差异的各个方向上的任意给定的e的倍数都相等，比如都等于a，那么就存在着一个问题：因为e是可任意给定的，不妨令各个方向上的e的单位向量模长相同，则结果是：u1（x）与u2（x）同值但无差异线的几何形状是外凸的（相当于以原点为圆心、u（x）=c为半径的圆）；如果要求无差异线凸向原点，则无差异线上点到圆心的几何长度一定不等，即在模长相等的e选项下，u（x）之间一定不等，就是说一条无差异曲线上有不同的u（x）值，u（x）值没有排序的功能。
或者，若允许所有u（x）都相等于a，且要求无差异线凸向原点，则取无差异曲线上任意点向量的几何长度明显不同的模长度除以相同的a，则要求给定的单位向量族e的模长之比等于实际无差异曲线上向量模长度之比。就是说e不能是任意给定的，反而是要由无差异曲线形状来推出，可是无差异曲线的形状由谁确定？
如果不要求各个方向上的u（x）相等，以给定某一个e的倍数来给偏好赋值，则这样的赋值只在选定的e的方向上有效，以这样的实函数无法确定无差异曲线的形状，一个无法确定无差异曲线形状的实函数，能表达一个偏好吗？而若以表达无差异曲线形状为“效用函数”的存在标准，这样的“效用函数”并没有被证明存在。
以这样一个u（x）值求对x1的偏导又有什么意义呢？意义被限定在了某个特定方向上的某一点对于X的方向导数，显然这无法用来求解消费集上任何点的最大化点。
推论是MU/P=C这个均衡表达式只在某个特定e方向上才有效。不同的e有不同的解，无穷个e有无穷个解。
请指出以上分析中的问题。
借ruoyan兄的一隅之地，说明一下本帖加精的原因，以ruoyan兄之雅达，当不至于怪我：
就这个帖子而言，本身就足以有加精的资格，sungmoo版主对“由偏好到效用”的深刻、细致和缜密的（甚至可以说是有点“苦口婆心”的）讨论，足以替代一节高水平的高微观课程（也许是第一节课的内容呢
）。但这个帖子的含义还不止如此。
一段时间以来，微观版面的学术风气日淡，优秀的帖子和精密的思考渐少，无知无畏、而又无礼无聊的批判和简单的，甚至是早有答案的习题求助充斥着版面，而不断出现的“微观经济学有什么用”的疑惑，更是让人有些无可奈何。对于这种现象，无论是04年的老网友（像ruoyan），还是初来乍到的新同学、新朋友，想必都有些无奈吧。
过去，我们可以推说有一些客观上的问题无法改变，而如今，新版论坛已经调整完毕，速度更快了，运行更稳定了，功能更强大了。论坛的发帖数（在平时比较冷清的假期里）屡创新高，大量的新鲜血液注入论坛管理层，更多的网友了解和进入了论坛。在这时，我们应该思考，如何能有一个更明确的思路，将这样的大好形势，转化成为论坛学术版面重整旗鼓、尽复旧观、更上层楼的机会！！
而思路的首要问题的是，微观经济学版面中，可以称得上优秀的帖子，究竟应该达到怎样的水平？
这个帖子给出了一个可以度量的标准。
在此感谢sungmoo版主和ruoyan网友。
——猫爪编辑
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