[求助]跨时期选择的问题

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<p>只有两个时期，某人第一时期有收入，第二个时期无收入。该人的效用函数是U(X,Y）=X*Y,X是他第一个时期的消费量，Y是他第二个时期的消费量。它可以以利率r进行借贷。</p><p>问如果利率r上升的话，他第一，第二时期的消费量分别是增加，减少还是不变。</p><p>请稍微说明一下理由，谢谢了。</p>

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关键词：跨时期选择 效用函数 消费量

第一期会减少！第二期会增加！
原因是：由于利率的上升导致了货币的持有成本的上升，于是在存在借贷的情况下，通过减少一期的消费量来保有较多的货币用于借出去，在第二期可以获得较多的货币收入，从而增加了原来的总效用！
若反过来他通过贷款来增加第一期消费增加效用，这样不但第二期的效用减少了，而且还会因为偿还贷款支出更多的货币，使得即使不通过贷款来增加一期的效用而减少的二期效用得到的总效用还要小！

设此人第一期的收入为m,题目隐含的条件是，同一商品，两期的价格应相等，不妨设为1，可列方程：

max u(x,y)=xy

s.t. x+y/(1+r)<=m

解得，x=m/2   y=m(1+r)/2

r上升时，从上面x,y的值可知，第一期消费量不变，第二期增加。

关键在于求效用最大化。

谢谢一楼了

二楼说的有道理，谢谢你

呵呵，好像都是错的，此题，第一期和第二期消费都会增加。因为：

max u(x,y)=xy

有：

x=（m-x）*(1+r)=y（备注：这儿有误，因为X+Y不是固定值）

x=1/2*m(2-1/(1+r)）

所以，r增大，x增大，y增大

[此贴子已经被作者于2008-10-23 13:54:54编辑过]

利率增加产生的收入效应使得第一期的消费增加，替代效应使得第二期的消费增加。

判断这种问题，可以看看那些因素会产生什么效应，总量和各期的变化趋势。

楼上的解法，非常漂亮啊。把效用改成u=xy=（x^0.5*y^0.5）^2的形式，所以x和y的份额必须等于指数比。

以下是引用no_mad在2008-10-22 15:31:00的发言：

呵呵，好像都是错的，此题，第一期和第二期消费都会增加。因为：

max u(x,y)=xy

有：

x=（m-x）*(1+r)=y

x=1/2*m(2-1/(1+r)）

所以，r增大，x增大，y增大

请问一下，x,y是怎么求出的，能否列出详细步骤。

约束条件是否仍是x+y/(1+r)<=m，还是其他？如果是其他麻烦将约束条件写出，希望不是计算错误。谢谢。

支持3楼的

由5楼max u(x,y)=xy和x=（m-x）*(1+r)=y应该得出的是x=m(1+r)/(2+r)=y,这样U₁=x*y= [m(1+r)/(2+r)]²,而3楼的U₂=(m/2)²⁽1+r)

可以看到U₂>U₁

只有当X和Y同期消费时才能说他们的消费量与指数成正比，其实3楼的结果正好显示若将两期消费折现，则与指数成正比，可以设想若效用函数是U(X,Y）=XY2，则最优X=m/3，Y=2m(1+r)/3

从max u(x,y)=xy2  s.t. x+y/(1+r)<=m

亦解得，x=m/3   y=2m(1+r)/3

愿5楼和6楼同学看看在下说得对不对

[此贴子已经被作者于2008-10-22 21:18:45编辑过]

对不起，误导大家了；3楼是正确的。

[此贴子已经被作者于2008-10-23 13:59:33编辑过]