博弈论之CS单挑篇

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余沉沦日久,陷于CS之中而不可自拔,每日必逃课上网大战三百回合,怎奈生性愚钝,苦练枪法而无果,每至浩方皆被虐,战绩惨不忍睹.痛哉!近日,余师从陈博习信息之经济学,(注释1)察CS与博弈论之关系甚密,大悟之.特献拙文一篇,与喜好CS和经济学之兄弟共勉..

 

简单一点,博弈论研究的是人们之间可以相互影响时的决策行为.而且博弈论(GAME THEORY)起源于游戏,现在我们就用博弈论来分析一下CS游戏中的t与ct间的决策行为,也可以说是”从游戏中来,再到游戏中去”

 

 CS单挑中的t和ct之间的相互行动基本符合博弈论的要求.t和ct分别是博弈论的参加者.博弈规则是:击毙敌人者收益为1,被击毙者收益为-1,若双方都没有死亡则双方的收益都是0.下文将以cs中blood地图为例,分析完全信息条件下,cs两人单挑的开局阶段博弈.(注释2) 首先介绍一下blood地图(如上),

 

我们将右边和左边的通道分别命名为x通道和y通道.在开始分析之前,我们提出两个关键的假定前提:(1)t和ct枪法相当,谁先冲出通道,占领有利地形,谁就能击毙对手.(2)t和ct的出生位置呈对角线分布,即ct的出生地接近于x通道,而t的出生位置接近于y通道(或是相反的情况).我们暂取上图开局情况.now!倒计时结束,搏杀开始,go!go!go!

 

一:完全信息条件下的静态博弈分析

 

静态博弈分析是指t和ct相互间都不知道对手是冲向x通道还是y通道.这样t和ct之间的相互决策会产生三种可能的结果.

 

(1)t和ct都冲向x通道.因为ct出生地距x通道较近,则ct首先冲出,占领有利地形,将黑洞洞的枪口指向t可能出现的通道尽头,而t的出生地距x通道较远,冲出的时间比t晚,没有地形优势.根据我们的前提假定,t将被ct击毙..ct和t的收益为(1,-1);

 

(2)t和ct都冲向y通道.双方收益与第一种情况正好相反,为(-1,1).即ct被t击毙.

 

(3)t冲向y通道同时ct冲向x通道(或是完全相反的情况),这时两者在开局阶段无法相遇,双方没有伤亡,收益为(0,0).现在我们可以用博弈矩阵来分析cs静态博弈.即博弈论的标准式表述.如下图.

 

在此,我提出一个问题.希望那位大侠可以帮我解答.cs博弈是一个你死我活的零和博弈,不存在纯策略的纳什均衡.,但是从理论上讲应该存在混合策略的纳什均衡,即t和ct将采取混合策略,使双方的预期收益相同.但是通过数学分析似乎不能达到这种均衡.假定ct冲向x通道和y通道的概率分别是Pct(X)和Pct(Y),那么ct的混合策略就是使t冲向x通道和冲向y通道的预期收益相同. 即Pct(X)*(-1)+Pct(Y)*0=Pct(X)*0+Pct(Y)*-1 得Pct(X)=-Pct(Y) 即Pct(X)+Pct(Y)=0 而Pct(X)+Pct(Y)=1 即不存在能够达到混合策略纳什均衡,但是从经验角度考察,开局阶段应该有一个双方没有相遇,因而双方收益为(0,0)的阶段均衡.是否所有的零和博弈都具有混合策略纳什均衡呢?请那位大侠明示. 虽然静态分析更适合用标准式表述,但我们也可以通过引入参与者信息集的概念,将其用扩展式表述.即我们假设t先做决策.而ct无法观察到t的行动,此时ct就到达了一个信息集(即t已经采取行动).但不清楚具体到达信息集的哪个结(即ct无法知道t是冲向x通道还是y通道).如图所示.(注释3)

 

二:完全信息条件下的动态博弈分析

 

cs单挑中的现实更适合用静态博弈分析,即ct和t都不清楚对手的行动.但我们也可以通过一系列的假定对cs中双方进行动态博弈分析.现在我们假定ct和t都是理性的玩家,双方都可以准确的预测对手的行动(仅限于开局阶段).这种情况就相当于ct和t可以观察到对手的行动并采取相应策略的动态博弈的情况.

 

我们用扩展式表述动态博弈行动(如上图) 进行动态博弈分析首先要考虑”可信性”问题,以t冲向x通道为例.如果ct也冲向x通道,则ct将击毙t,双方收益为(1,-1).如果ct冲向y通道,双方不会相遇,收益为(0,0).很明显,ct冲向x通道的威胁是可信的,而ct冲向y通道的威胁是不可信的.ct和t作为理性的玩家应该在决策过程中剔除不可置信的威胁.当t冲向x通道时,ct的决策过程就是一个子博弈.根据逆向归纳法.t将ct冲向y通道的不可置信的威胁剔除后.ct的唯一选择就是冲向x通道.从这个子博弈再逆推到前一阶段t的选择,相当于下图的单人博弈.t可以冲向x通道也可以冲向y通道,二者的收益分别为-1和0.显然t将会选择冲y通道.同理ct也将会冲向x通道.双方的收益都为(0,0).即在cs单挑开局阶段达到一个子博弈精练纳什均衡.

 

 三:cs博弈中的极端情况(注释4)

 

现实中,cs玩家并不是理性的,恰恰相反,非理性的玩家占大多数.例如我们假定t是一个超级菜鸟兼嗜血杀人狂.而且被ct狂虐后心智失常,一心想手刃ct而后快.那么t可能每次开局都冲向x通道打算与ct一决雌雄.如果当ct和t的出生地如图2所示.那么ct的最佳决策就是买一把awp,然后拎着一把小刀从b狂奔到c.此时t可能正在d点端着一把ak面对着a点,因为思考是不是冲过去和ct玩命而犹豫.ct正好抓住机会,打开awp的瞄准镜,只需一枪就可将哪个倒霉的t撂到.如果当ct和t的出生地如图1所示,那么情况就简单了,ct只要每次抱着一把m1a4或是awp在a点等着那个倒霉的t出现就可以了.

 

 这只是一种极端情况,第二种情况可以假定t是一个头上长疮脚底流脓,坏透了的歹徒.每次都害怕ct会兜他的后路而冲向y通道,那么ct的最佳策略可以同理推出,不再赘述.(注释5)

 

陋文至此终矣,博弈论乃严肃之科学,余谈笑论之恐有亵渎之嫌.余无恶心,惟复习信息经济学兼自娱而已.

 

注释1 博是指博士可不是博导啊

 

注释2没有分析不完全信息条件下的cs博弈是因为下个星期才开始学习不完全信息下的博弈分析,(其实这个星期已经开课了,但是我因为睡懒觉而逃掉了).只分析单挑的博弈行为而没有分析群殴,实在是我水平太低,人多了,我就不会了^_^

 

注释3这部分的知识我上课时就糊里糊涂的,大家要是没看懂就去看书吧

 

注释4这部分分析完全是为了cs实战而写的,没有理论价值

 

注释5对阴险匪徒的分析请大家自己来吧,因为我现在太困了,凌晨一点半了.位大侠高抬贵手,拍砖不要拍的太厉害^_^

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关键词：博弈论 Game Theory 混合策略纳什均衡 Theory Blood 博弈论 游戏

不错

希望对我喁喁

有意思

……都分析到这份上了，你也算的上古今第一人了~！

不错的帖子，省了我的一个帖子，呵呵。

真有才，用到CS中了，呵呵~~

学而致用，在下佩服至极

我怎么感觉第2部分应该是完全信息条件下的静态博弈

PS:楼主还可以考虑拓展下重复博弈的学习效应

受教。学习了。。。