关于几何布朗运动

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最近在读施里夫的连续时间模型，突然有个问题比较疑惑，书中说萨缪尔森指出几何布朗运动比单纯的布朗运动更适合作为驱动股价的模型，几何布朗运动的结构与下面这个微分结构可以互相推演， ds(t)=a（t）s(t)dt+o（t）s(t)dw(t)。a,o分别表示均收率与波动率。
那是学者们从股价的运动特性中总结出这个微分结构，进而由随机微积分，推出了几何布朗运动，还是从几何布朗运动由伊藤引理，导出了这个微分结构呢？萨缪尔森跟巴舍利耶的那几篇论文本人精力有限实在没找到。求解答。

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关键词：布朗运动 随机微积分 萨缪尔森 连续时间 萨缪尔 萨缪尔森 微积分 论文 模型

个人观点：是先有随机微分方程，再利用伊藤公式求解得到几何布朗运动。逻辑上讲，先通过观察加上合理的推断，认为股价变化大致上是一个确定性趋势，加上一个随机扰动（白噪声）构成，然后才想到如何求解此方程。历史上，关于偏微分方程（波动方程、热方程以及位势方程），都是先用物理定律再加上合理的假设，得到方程，再想到如何求解（分离变量法等）。当然，求解的过程，必然想到如何合理定义随机积分（布朗运动是无限变差过程），给之奠定一个坚实的基础。

shengcui 发表于 2015-6-17 11:10
个人观点：是先有随机微分方程，再利用伊藤公式求解得到几何布朗运动。逻辑上讲，先通过观察加上合理的推断 ...

感谢回答，顺便问一个问题。这本书其他的章节都还好，但关于伊藤积分从简单函数向一般函数逼近的那个极限过程那一部分，我不怎么十分透彻，能推荐本这部分比较详细的书吗？谢谢。

这本书不错

你可参考《随机微分方程：导论与应用》（第六版）3.1节，更一般的讨论见《Brown motion and stochastic calculus》(第二版)3.2节.

随机微分方程及其在数理金融中的应用：https://bbs.pinggu.org/thread-2738184-1-1.html；

楼主啊，我就回答你最后一个感叹吧，巴舍利耶的投机理论论文就在论坛里面可以下载的。
股价的行为模式有千百种，正好在上个世纪五六十年代一群运筹管理学的牛逼发现了几何布朗运动能比较合乎学术研究的观点研究股价。楼主想想这几个概念的发现时间就明白了：
布朗运动，维纳过程是１９００（Bachelier）,１９０４（爱因斯坦）,１９２３（Wiener）大概的时间段。
伊藤定理应该是１９４４左右。
五十年代以后经济学家才开始研究这块内容的。