《微观经济学：现代观点》第29章这里是不是写错了？

图 29.2：R 的策略。两条曲线表明，R 的期望收益是 p 的函数，其中 p 为他踢向左方的概率。不管 R 选择怎样的 p 值，C 都会极力使得 R 的收益最小（所以把下面的线段用蓝色表示，表示守门员做出的使罚进概率最小的选择）


注1：经过（0，20）&（1,80）的线代表守门员向右扑。


以下是我觉得有错误的原文：
我们已经知道，当 p 小于 0.7 时，C 会扑向左；当 p 大于 0.7 时，C 会扑向右。
不解的地方：
当p小于0.7时，守门员的最佳策略明明是往右扑啊！交点左边蓝色的线段明明表示的就是往右扑嘛！




注2：以上出自曹乾教授的译文，翻译没有问题，范里安原文也是这么写的：We have already seen that when p is less than .7, column will want to jump left, and when p is greater than .7, column will want to jump right.

这是个典型的针锋相对博弈。首先看支付矩阵，可以发现，C的最佳选择是随着R的选择而变化，因此有两个均衡(50,-50),(20,-20)。可以发现，只要R选择向那一边射门，那么C的最佳选择就是向那一边扑救。这样才能保证C的预期收益最大化——或者说预期损失最小化。
在加入概率p之后，就变成了混合博弈，但其策略是一样的——纯策略博弈是混合策略博弈的一种特殊情况。图中反应的是R的收益，因此，C只有在R收益最小化的情况下才能保证自己损失的最小化。那么可以看到，当p<0.7时，C的最优策略是扑向左方；相反则扑向右方。

yangyuzhou 发表于 2015-7-20 08:24
这是个典型的针锋相对博弈。首先看支付矩阵，可以发现，C的最佳选择是随着R的选择而变化，因此有两个均衡(5 ...

谢谢回复，但是代表R收益最小化的不是蓝色那条线吗？也就是p<0.7时，守门员往右扑，p>0.7时，往左扑

guloomcc 发表于 2015-7-26 06:40
谢谢回复，但是代表R收益最小化的不是蓝色那条线吗？也就是p0.7时，往左扑

蓝色的反应的是C

我觉得原文是错了，要不就是图搞错了。取个极端的，踢左的概率为零时，当然要扑右嘛。

yangyuzhou 发表于 2015-7-26 23:06
蓝色的反应的是C

我不是很明白你的意思，我的理解是：0.7左边不是上面黑线下面蓝线吗？黑线代表往左扑，蓝线代表往右扑，纵轴代表R的成功率，很显然在蓝线上R的成功率要低一些啊，也就是C往右扑的话R射进的几率较小，那为什么要往左扑呢？

As we can see from the note 1, the line passes points (0,20) &(1,80) means that the coloum defends right. When p is less than .7, the coloum will act so as to minimize the row's percent success which means the left part of the blue line in the graph. That part of the blue line is on the line described by the note 1.Then we can conclude the coloum will defnd right when p is less than .7. Thus, the original article is wrong.

nous1991 发表于 2015-8-15 14:56
As we can see from the note 1, the line passes points (0,20) &(1,80) means that the coloum defends r ...

谢谢回复:)