[求助] 关于拉格朗日乘子问题

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<p><font size="3">在有限制条件下求极值往往要设拉格朗日函数   但设的时候是否要遵循一定的规则呢  比如λ前的符号到底是正还是负呢？比如求</font></p><p><font size="3">F（X,Y）在约束条件G(X,Y)=C的极值 ， C为常数，是设为L(X,Y,λ)=F(X,Y)-λ[G(X,Y)-C]  还是L(X,Y,λ)=F(X,Y)+λ[G(X,Y)-C] 或是</font></p><p><font size="3">L(X,Y,λ)=F(X,Y)-λ[C-G(X,Y)] 或是L(X,Y,λ)=F(X,Y)+λ[C-G(X,Y)]   他们到底有什么区别？ 解得结果是一样的吗？还有λ的符号可以是任意的吗 ？单从数学角度来说会可以任意设拉格朗日函数吗？经济学上又要采用哪种呢？为什么库恩 塔克 条件里的λ要大于等于0呢？ </font></p>

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关键词：拉格朗日 拉格朗 限制条件 约束条件 经济学 经济学 数学

每个符号还是辅以了经济学的意义才用的，一般情况如果你要用其他的符号代替应该也是可以的。

个人认为在约束条件下的λ前的正负号不影响结果。至少在我做过的一般的习题中不影响答案的。

可以分子分母约掉的。

λ的符号不影响结果，解释按实际意义

谢谢   不过能讲详细些吗  库恩 塔克条件里的λ为什么又要大于等于0

因为是求FOC,所以λ的取值为正还是负是没有关系的，同理是G-C还是C-G也是没有关系的。库恩-塔克条件其实是对应角点解情况时引入松弛变量松弛变量，以便角点解发生时候保证互补松弛条件：if Xi>0,then λi=0;if Xi<0, then FOC

这个数学模型一般跟哪些经济理论有关？