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1.投资是经济增长的动力之一，全社会固定资产投资，反映固定资产投资规模、速度、比例，关系和使用方向的综合性指标，对研究投资以及经济增长有着重要的意义。我国从改革开放以来，固定投资在逐年增加。甘肃省地处西北地区，在经济发展方面与东部沿海城市还具有一定的差距，固定资产投资方面起点较低，但是发展速度很快，甘肃省1978年全社会固定资产的投资额仅为9.3亿，但是到2013年达到6407.3亿。本文从动态角度，运用时间序列模型，对未来几年甘肃省全社会固定资产的投资额进行预测。
2.ARIMA模型思路
ARIMA即为求和自回归移动平均模型，传统的时间序列模型只能描述平稳时间序列的变化规律,但大多数经济时间序列都是非平稳的,为此,需要先把一个非平稳的时间序列通过差分的方法将它变换为平稳的。ARIMA模型同时综合考虑了预测变量的过去值、当前值和误差值,从而有效地提高了模型的预测精度。建立ARIMA模型的一般方法：
（1）对原始序列作平稳性检验,若该序列被判定为非平稳的,则通过差分运算或其它运算方法对其进行变换,从而得到平稳的时间序列。
（2）确定ARIMA(p,q)模型的阶数p和q,可以通过如自相关(ACP)系数和偏自相关(PACP)系数来确定p和q的值。
（3）估计模型的未知参数,并通过参数的t统计量检验其显著性,以及模型的合理性。
（4）进行诊断分析,以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符。
3.ARIMA模型应用
本文对1978-2013年的36个年度甘肃省全社会固定产投资数据进行分析,数据来源于《中国统计年鉴》。
3.1平稳性检验
运用Eviews对数据作折线图，从图1可以看出，该折线图向右上方倾斜，并且其前后波动幅度不一致，表明此时间序列既存在增长趋势，又存在异方差性。
图1 序列趋势图
对原始数据进行单位根检验，如下表1，从表1可以看出,原始数据没有通过ADF检验,进一步证明该时间序列是非平稳的时间序列。因此，甘肃省全社会固定资产投资额的变化是受多因素影响而不能采用固定模式进行分析预测。
表1原数据ADF检验
|
| t-Statistic |
| Augmented Dickey-Fuller test statistic | 0.763815 | |
| Test critical values | 1% level | -3.670170 |
|
| 5% level | -2.963972 |
| 10% level | -2.621007 |
3.2对数据进行平稳化处理
利用eviews对原始数据取对数作自相关和偏相关序列图，从图2可以看出，样本依然非平稳，样本自相关函数拖尾,样本偏自相关函数截尾,其序列图有明显的增长趋势。
图2 取对数后自相关与偏相关图
对对数序列进行一阶差分，然后作ADF检验，得到下表2，从表2中可以看出，一阶差分序列通过了ADF检验，该序列为平稳序列。
表2对数后一阶差分ADF检验
|
| t-Statistic |
| Augmented Dickey-Fuller test statistic |
| -4.033334 |
| Test critical values | 1% level | -3.639407 |
|
| 5% level | -2.951125 |
| 10% level | -2.614300 |
因此ARIMA(p, d, q)的差分阶数d=1，一阶差分后的自相关与偏自相关图如图3，从图中也可以看出，自相关与偏相关图都是拖尾的，此时的序列是平稳的，此时序列折线图为下图4。
图3 取对数后一阶差分自相关与偏相关图
图4 对数后一阶差分折线图
3.3 ARIMA(p, d, q)模型的建立
在ARIMA(p, d,q)模型中,其中d是差分的次数,由上面单位根检验中得出d=1。p是自回归的阶数， q是移动平均的阶数。通过反复筛选，比较AIC的值，确定p=2，q=2，此时各个解释变量的系数估计值在15%的显著性水平下都是显著的。
表3 回归方程估计
| Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | 0.086875 | 0.010408 | 8.347190 | 0.0000 |
| AR(1) | 0.290658 | 0.169758 | 1.712192 | 0.0979 |
| AR(2) | -0.284530 | 0.166488 | -1.709015 | 0.0985 |
| MA(1) | -0.103554 | 0.067727 | -1.528985 | 0.1375 |
MA(2) | 0.955355 | 0.029721 | 32.14403 | 0.0000 |
3.4残差图分析
由图3 可以看出，时间序列{z}的实际值和拟合值总的来说比较接近，残差值较小，模型拟合较好。
图5 ARIMA(1，2，2)模型的实际值、拟合值和残差值
3.5模型的预测
利用ARIMA(1，2，2)对2014-2018年的甘肃省固定资产投资额进行预测，结果如表4。
表4 ARIMA(1，2，2)模型对2014-2018年预测值
年份 | 预测值 |
| 2014 | 7973.77 |
| 2015 | 10112.91 |
| 2016 | 12421.93 |
| 2017 | 15035.71 |
2018 | 18287.72 |
建议政府在引导投资时应合理安排投资比例,合理运用投资金额和投资机会,从而促进经济健康发展。ARIMA模型在短期内预测比较准确,随着预测的延长,预测误差会逐渐增大,这是ARIMA模型的缺陷。但是与其他的预测方法相比,其预测的准确度还是比较高的,尤其在短期预测方面。
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