博弈论题目，求大神解答

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一个垄断者面临单个消费者，消费者的效用为·······如图

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关键词：博弈论 消费者 垄断者 博弈论

1. 垄断者定价为边际成本，因此价格为cq，代入效用函数u = theta q - t 得u = theta q - cq^2，根据效用最大化原则有mu = 0 即 theta - 2cq = 0 ， q = theta/2c。那么总价为t = cq^2 = theta^2/4c。
2. 消费者的期望效用为Eu = (1-p) (theta1 q - t) + p (theta2 q - t) = q [(1 - p)theta1 + p theta2] - t，同样根据效用最大化原则有mEu = 0 ，即 t = q [(1 - p)theta1 + p theta2]，再考虑垄断价格cq，因此t = q [(1 - p)theta1 + p theta2] = cq^2，那么均衡产量为q =  [(1 - p)theta1 + p theta2]/c，theta2 的均衡效用为theta2 [(1 - p)theta1 + p theta2]/c - [(1 - p)theta1 + p theta2]^2/c = [(1 - p)theta1 + p theta2](theta2 - theta1)(1 - p)/c