R语言 一元回归 结果不一致

问题可以表达为以下形式：
set.seed(123) #随机数种子
y = rnorm(100)   #生成100个正态分布随机数
x = rt(100,5)   #100个t分布随机数，df=5
x2 = x^2  # 之前的x平方，还是100个数


问题来了，想做一个简单的一元回归，被解释变量是y，解释变量是x的平方，尝试了以下形式。
lm(y ~ (x^2)) #第一种，x在lm中平方

lm(y ~ x2) #第二种，x平方后的x2参与回归
lm(y ~ I(x^2)) #第三种，我不明白里面的I（）是什么意思（从书上看到的做法，求解答）

结果发现，第二、三种方法结果相同，第一种结果与其他两个不同，不知道为什么，还有I（）是什么意思。大家谁能解答一下，谢谢。

ps:附上各自的回归结果

第一种：
lm(formula = y ~ (x^2))

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max
-2.49845 -0.62079 -0.02538  0.66229  2.14778

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  0.09369    0.08999   1.041   0.3004  
x           -0.11632    0.05899  -1.972   0.0515 .
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.8998 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.03816,

1. set.seed(123) #随机数种子
   
2. y = rnorm(100)   #生成100个正态分布随机数
   
3. x = rt(100,5)   #100个t分布随机数，df=5
   
4. x2 = x^2  # 之前的x平方，还是100个数
   
5. lm(y~x)
   
6. lm(y~(x^2))
   
7. lm(y~x2)
   
8. lm(y~I(x^2))

复制代码

需要加I()这个函数来表示是一个平方项，会先进行运算。
因为lm里的对象是formula,也就是是字符型式的，不会参与运算。
所以你直接用lm(y~(x^2))回归时，得到的结果和lm(y~x)是一样的。

感谢你提供随机数种子，才可以这么快地帮你找到问题所在。

lm(formula = y ~ x2)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max
-2.39146 -0.57294 -0.03422  0.60557  2.10730

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
第二种：
(Intercept) 0.078970   0.101935   0.775    0.440
x2          0.004914   0.019115   0.257    0.798

Residual standard error: 0.9172 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.0006738,        Adjusted R-squared:  -0.009523
F-statistic: 0.06608 on 1 and 98 DF,  p-value: 0.7977

第三种：

lm(formula = y ~ I(x^2))

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max
-2.39146 -0.57294 -0.03422  0.60557  2.10730

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.078970   0.101935   0.775    0.440
I(x^2)      0.004914   0.019115   0.257    0.798

Residual standard error: 0.9172 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.0006738,        Adjusted R-squared:  -0.009523
F-statistic: 0.06608 on 1 and 98 DF,  p-value: 0.7977

jiangbeilu 发表于 2015-11-26 12:20
需要加I()这个函数来表示是一个平方项，会先进行运算。
因为lm里的对象是formula,也就是是字符型式的， ...

十分感谢！你的回答非常专业！相信对有类似疑问的同学也同样具有价值！谢谢你！

学习一下