请问衍生品定价为什么可以用风险中性定价？

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<p>能不能给个直观上的解释，而不是等价概率鞅测度</p><p>另外，请问等价概率测度和一般的概率测度的定义好像没什么区别呀，为什么要加上等价二字？</p><p>谢谢啦！</p>

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关键词：衍生品定价 衍生品 概率测度 没什么 衍生品

（我说一下我的理解，希望可以帮助楼主）

衍生品定价 利用 无套利原理 来进行定价，

等价鞅测度下 能够保证无套利,

套利：粗略讲是在初始时刻投资为0，终端时刻的收益也为0，即不会无劳而获。

和参考概率（给定）等价的概率测度叫等价概率测度，是一个相对的概念。

如果一项证券价格 是一个连续随机过程，在等价鞅测度下使得计算的未来期望恰好等于当前地价格，

既没有差价（没有套利）；

例如：在概率空间（A,F,P），一个资产X(t)服从 dX(t)=uX(t)dt+vX(t)dW(t),  X(0)=x.

其中 u,v是正常数，u风险收益率，波动率，W（t）为P下的标准布朗运动，

容易验证在参考概率P下，b不等于0，总会产生套利；

通过Girsanov变换，

dX(t)=vX(t)dB(t),  B（t）为概率Q下的布朗运动，未来期望恰好等于当前地价格E[X（t）]＝x

无套利。

[此贴子已经被作者于2009-3-18 19:53:47编辑过]

（我也说说我的理解，希望对楼主有帮助）

衍生品的定价一般有两种，一是无套利定价，二是风险中性定价，不过风险中性定价也包含无套利的条件。

风险中性定价的推导过程：

  衍生品的标的资产服从几何布朗运动：dS=uSdt+vSdWt,u,v分别为风险收益率和波动率，但是现实中u很难确定，所以要把它消掉。BS PDE方程就是通过构造组合，运用Ito定理，消去u,同时也消去了随机项Wt,没有随机项意味着无风险，因此只能获取无风险收益率r,这就是BS PDE方程的推导。

  得出BS PDE方程后，只要确定边界条件，解出方程，还要确定标的资产S的价格分布及衍生品价格分布，就可以求出衍生品价格了。由dS=uSdt+vSdWt得出S服从均值为lnS(0)+(u-1/2*v^2)*T的几何布朗运动，现实中u无法准确确定，不过BS PDE方程消去了u,意味着价格与u无关，可以用其他收益率代替，最简单的是用无风险收益率r代替。要把u转成r,概率测度就要变化。由于随机过程是和一定的概率测度对应的，测度变化，随机过程也变化。在u对应的测度P下，Wt服从标准布朗运动，在r对应的新测度P'下，Wt不再服从标准布朗运动。设P'下的标准布朗运动为Bt,则dS=rSdt+vdBt,可以看出，在新测度下，所有的资产预期收益率均为无风险利率，与风险偏好无关。这就是为什么可以用风险中性定价的原因，关键在于BS ＰＤＥ方程。

  根据Ｇｉｒｓａｎｏｖ转换，可以将原来的概率测度Ｐ转为Ｐ'。至于为什么叫等价概率测度，是针对P与P’的。P（A）>0与P’（A）>0可以互推，即它们有相同的正概率，而且一一对应，所以等价。

楼上的解释太麻烦了。
首先，无套利就意味着存在等价鞅测度，所以只要假设市场无套利，都可以找到一个测度，任何资产的相对价格（注意是相对价格，也是甲价格除以乙价格）都在此测度下成为一个鞅，就意味着未来相对价格在此测度下的期望等于现在的相对价格。
当取银行存款或者说无风险资产作为基础，其他资产相对于此这无风险资产的价格时，对应的测度就是风险中性概率测度，很多书都这样说：风险中性测度下，任何资产的未来价格乘以无风险贴现因子成为一个鞅过程。指的就是这个意思。

其实也可以不选择无风险资产，而选择甲作为基础资产，只要它是可交易的，任何资产相对甲的价格在某个测度下成为鞅，当然它所对应的测度就是另外一个了。
但可以证明这另外一个测度是可以与无风险中性测度进行变换。

my two cents

首先要理解什么是 无套利。
哇，这个可不是简单的事，
无套利指的是  
  任意初始投资为0的自融资组合V，我们用 V_t表示它在t时刻的价值，如果V_T大于等于0，那么V_T等于0.
  形式上就是  P(V_T>=0)=1    =>  V_T =0  a.s.
所以我们可以知道无套利的概念其实是invariant with regard to 概率变换的，也就是如果一个Q概率是对P概率绝对连续的话，对于上面的东西我们有  Q(V_T>=0)=1.

OK，我们又可以证明存在一个对P绝对连续的概率测度Q (通过鞅表示定理)，使得  V_t/B_t  是一个Q martingale。 这个Q就是我们所谓的风险中性概率测度，而且所有衍生品的价格是它们折现payoff  的Q 期望，否则与无套利矛盾。

当然，上面的市场是完全的。


恩，应该是这样。
我倒是推荐你们读 bijork的书。

2# anbo_82 不是很准确。
无套利的意思是


如果初始投资是0，中间没有追加投资或者赎回，那么如果 最后的回报是大于等于0的，那么肯定这个回报是等于0的。

你的定义没有强调概率的作用。应该是   

P(V_T>=0）=1  =>  V_T=0

楼主的问题正是我的问题

i think textbooks have explanations.

学习了