[求助]求解一道问题

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某消费者的爱好是好葡萄酒，当其他商品价格固定不变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函数为q=0.02M-2P.收入M=7500元，价格p=30元。现在价格上升到40元，问价格上涨的价格效应是多少瓶酒？其中替代效应是多少瓶酒？收入效应是多少瓶酒？

 

如果这里的替代效应是指使其保持原实际购买力得话,在下可以解答,

但是如果指的是保持原效用不变的替代效用,就不知如何求解,是否需要明确的效用函数才能求解,请各位赐教?

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关键词：替代效应 价格上升 价格上涨 商品价格 红葡萄酒 求助 求解

如果保持效用不变的话，应该先求出希克斯函数，保持效用不变，价格变化导致前后两个希克斯函数值的差，就是你要的答案。

M=7500 p1=30 q1=90 p2=40 q2=70 总效应：70-90=-20

替代效用（假设商品2的数量不变，效用不变）M1=p1q1+p3q3 M2=p2q1+p3q3 M'=M2-M1=q1(p2-p1)=90(40-30)=900 M3=M+M'=7500+900=8400

p2=40 M3=8400时 Q3=88 替代效用：88-90=-2 收入效应：70-88=-18

不知道对不对，看到楼主的提问就写了。不好意思，有点乱。

能否麻烦二楼朋友具体说明下如何求解希克斯函数呢?

三楼朋友给出的应该是在保证能购买原消费束时的替代效应

谢谢二位了

1，希克斯需求函数=支出函数对相应的价格求偏导数。你的题目中，可以有支出函数，M=Y+PQ,P是红酒的价格，Q是红酒的消费量，就是那个函数。设Y的价格为1.求M的最小值，约束应该是Q=0.02M-2P，求出的Q就是希克斯函数。

理论上就是这样求的,不知道是否会发生困难。

2，用微分方程求出红酒的间接效用函数，之后使用罗伊恒等式，就可以求出希克斯函数。

Q=0.02M-2P=-2P+0.02U(P;P1,M)=dU/dP.解出微分方程。这个办法也很麻烦。且要求较高的微分技巧。U=M是边界条件。

3，不知是否还有更好的办法，更加简便，请高手指点。

运用斯勒茨基方程好像可以求出希克斯函数。我很怕麻烦，但是又很想知道这个题目究竟应该怎么求，最简便。楼主是否亲自算一下，我们对一下答案？？

希克斯需求函数是价格与效用的（向量）函数，正好可以解决楼主关于价格影响效应的问题。