求问！单方程线性回归中的解释变量x是不是随机变量？

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问题如图。李子奈的计量教材中说x不是随机变量，而是可以在一个值域中取值的确定性变量。并指出如果x是随机变量，有可能会出现x与随机扰动u相关的现象。
而另外一些教材中是把x视为随机变量。
这个问题可能很弱，不过楼主确实搞不明白，还希望大家指教~~~

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关键词：解释变量 线性回归 随机变量 单方程 确定性 李子

按照Wooldridge的说法，u和x都是随机变量，所以才能定义E(u|x)，进而又需要假设u与x的无关：E(u|x)=E(u)。通过平移使得E(u)=0，则有E(u|x)=0，这个就称为zero conditional mean assumption～

foozhencheng 发表于 2016-2-19 23:00
按照Wooldridge的说法，u和x都是随机变量，所以才能定义E(u|x)，进而又需要假设u与x的无关：E(u|x)=E(u)。通 ...

非常感谢~很有帮助~

今天又看了下书整理了下。。
1.李子奈那本是（核心）假设：a.x是确定性变量；b.E(u|x)=0；c.Var(u|x)=sigma square， Cov(ui,uj|xi,xj)=0
2.Hayashi那本是：a.x是随机变量；b.E(u|x)=0；c.Var(u|x)=sigma square， Cov(ui,uj|xi,xj)=0
并且指出（昨天没看到那儿。。）
‘We have presented the classical linear regression model, treating the regressors as random. This is in contrast to the treatment in most textbooks, where X is assumed to be fixed or deterministic.

If X is fixed, then
1.there is no need to distinguish between f(u|x) and f(u)
2.so E(u|x)=0 <=> E(u)=0
3.and Var(u|x)=sigma^2 <=> Var(u)=sigma^2   ;    Cov(ui,uj|xi,xj)=0 <=> Cov(ui,uj)=0'
4.and Cov(u,x)=0

4个unconditional的条件由x是确定性变量自然得到的。
而Hayashi通过（xi，yi）是iid，只能推出
E(u)=0 和 Var(u)=sigma^2，Var(u|x)有一样的函数形式，但是并不能得出Var(u|x)=sigma^2,Cov(ui,uj|xi,xj)=0和Cov(u,x)=0，这两个条件是需要另外假设的。

最后作者有个小提醒，如果把x视为确定性变量，
1.Easy to miss the point that the error term is being assumed to be uncorrelated with current, past and future regressors.
2.Distinction between unconditional homoskedasticity (Var(u)=sigma^2) and conditional homoskedasticity (Var(u|x)=sigma^2) gets lost.

pjuneg 发表于 2016-2-20 11:43
最后作者有个小提醒，如果把x视为确定性变量，
1.Easy to miss the point that the error term is being a ...

现在感觉x是否确定其实依赖于data是不是experimental data。如果是，那么x是控制变量，可以人为调控，那确实有理由相信x是确定的。此时，x是控制量，y是响应。而如果为nonexperimental data，那么x不可控，y对x的拟合只是为了寻找两者之间的相关性，或者用x解释y，那么感觉x更应作为随机变量来看待，因为它不可控，且取值可变。x应为解释变量，y为被解释变量。

感谢！