[请教]这个零和博弈的矩阵怎么解?

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这个零和博弈的纳什均衡怎么算? 0 1 -1 2 2 -3

A有两个纯策略,B有三个纯策略.如果是纳什均衡,A以(p,q)的概率选择两个纯策略,B以(a,b,c).是不是应该保证A的混合策略使B的任何策略收益相等?

谢谢.

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关键词：零和博弈 纳什均衡 混合策略 矩阵 博弈

收益怎么是单维的？

零和博弈,把收益矩阵的负矩阵就是另一个人的收益矩阵.

写开是这样:

(0,0) (1,-1) (-1,1) (2,-2) (2,-2) (-3,3)

主要是不清楚第一种表达里的支付矩阵是谁的。

[此贴子已经被作者于2005-9-16 11:28:19编辑过]

刚才和一位网友探讨了有关问题。

对于对方的某个混和策略，本方要寻找一个最优的混和策略（使本方期望收益最大的混和策略），或者说，本方所选择的混和策略即对方混和策略的“反应函数”。特例是本方的最优反应是某个纯策略（一种特殊的混和策略）。

混和策略均衡应该描述这样一个状态：给定其他方的某个混和策略，各方都不愿意再修改自己的混和策略（当然也可以是某个纯策略）。

本题要用到线性规划的方法。

设M是A的收益阵（不妨设为2*3矩阵），则-M是B的收益阵，a（2维向量，分量即概率）是A的混和策略，b（3维向量，分量即概率）是B的混和策略。则对于给定的b，a'Mb即A的期望收益。选择a，使a'Mb最大，得到A的最优反应a*（是b的函数）。同理，得到B的最优反应b*（是a的函数）。联立a*与b*，得均衡解。

给定b，{a*}=argmax(a'Mb)；给定a，{b*}=argmin(a'Mb)；a、b均符合概率规范性要求。

以下是引用EVERSONIC在2005-9-15 22:31:11的发言：…如果是纳什均衡…是不是应该保证A的混合策略使B的任何策略收益相等?…

应该表述为：给定对方的混和策略，本方的最优混合策略里面，概率不为0的那几个纯策略（而不是“任何纯策略”）应该得到相同的支付。