多元正态分布的最大似然函数请教

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我是一个地学领域的新手，统计基础不扎实，有一个问题纠结了挺久，也看了很多资料，但是没有解决。。。
想咨询下大家，请大家指教

我有似然函数如下

其中存在多元正态分布

小弟需要用profile likelihood来分别计算其中λ和σ、θ
当固定σ、θ参数时，怎么计算上面的多元正态分布对数似然函数呢？

其中Iμ为一个N维向量（均值），σ^2*K是一个N*N的矩阵（协方差），gλ(Z)中Z是一个N维向量，对λ实行最大似然估计。
我的疑惑是，已知样本和均值方差能计算出概率密度函数，然后可以写他的对数似然函数，可是这个地方样本没有数据，而是λ的函数，这时候怎么办呢？

还是我理解有问题，各位大大能帮我分析下吗。。。。先谢过

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关键词：多元正态分布 最大似然 正态分布 似然函数 Likelihood 正态分布 profile 领域 统计 样本