【求助】线性规划 总收益最大问题

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某公司从事电子产品的研发与生产，具有一支实力较强的产品设计与研发队伍。公司考虑在下一个年度中，进一步提升主打产品1至8号的品质与功能，以稳固市场占有率和品牌地位；并试图在新的领域进一步打开民用产品市场。新产品9至16号如果开发成功将为公司带来广阔的发展前景。其中9号及10号产品是普通民用产品，市场发展空间较大；11号、12号与13号产品是同类特色产品，利润高但有较高技术难度；14号、15号和16号是公司的中期战略目标，如果一年内11-13系产品中任一款开发成功，14号产品将在第二年末为公司带来新的利润增长点，如果12号产品在年内开发成功，则14到16号产品都能在第二年末成功开发并投入生产与销售，公司的盈利将得到翻倍的增长。
设公司有A、B、C、D、E、F、G及H共8个技术分工不同的核心技术研发团队，每种产品所需的研发时间（占团队年工作量的百分比表示）、期望收益如表1-表3所示，试建立期望收益最大化的年度研发计划及研发顺序数学模型并给出最优策略与研发进程。
表1 主打产品系研发所需时间与年末收益
产品编号                                1        2        3        4        5        6        7        8
技术团队A研发工作量%        10        10        10        10        10        10        10        20
技术团队B研发工作量%        10        10        10        10        10        10        10        20
技术团队C研发工作量%        10        10        10        10        10        10        10        10
技术团队D研发工作量%        0        0        0        0        0        0        10        40
技术团队E研发工作量%        10        10        10        10        10        10        10        30
技术团队F研发工作量%        0        0        0        10        10        10        20        30
技术团队G研发工作量%        10        10        10        0        0        0        10        20
期望销售量：万件        4 000        1 000        800        6 000  1 200        1 000        300        500
期望利润：万元/件        0.12        0.15        0.3        0.3        0.5        0.8        1        2
研发期限（天）        60        60        180        60        60        180        90        270
延迟收益损失:%        3%        3%        5%        5%        5%        10%        12%        12%
注：表1中研发工作量为单个产品的研发工作量。其中1、2、3号为同系列产品，4、5、6也为同系列产品，若开发两个及以上同系列产品，则第二个和第三个产品的各项研发工作量只需要单个产品工作量的30%。产品7和8为高端产品，如果都开发，则两个产品同一技术团队的研发工作总量相当于其中工作量大的单个产品的研发工作量。
问题一、主打产品的开发问题 如果只考虑守住公司在主打产品领域的龙头地位，问应怎样组织研发力量分配及产品开发顺序，才能使总收益达到最大？如果1号产品因市场竞争容易产生价格波动，试就1号产品的价格波动及各核心技术团队的加班时间对最优解影响及对年度总收益影响做灵敏度分析（设每一个技术团队可以在某个时段集中力量研发一个产品，也可以分工开发多个产品）。
问题二、主打产品的开发问题 如果产品销售总件数对知名度及将来的市场份额会产生重大影响，希望收益最大化的同时也希望产品销售数量尽可能大，应怎样组织研发力量分配及产品开发顺序？试对总收益关于销售数量的变动进行灵敏度分析。
问题三、主打产品与新产品的共同开发问题 新产品14必须在11-13系中任一款开发之后才能在第二年投产并在年末产生效益，新产品15、16号必须在12号产品开发之后才能在第二年投产并在年末产生效益。但是，14-16系必须在当前年完成表3中的研发工作才能够在第二年投入生产并在年末产生效益。如果研发团队允许每年扩充20%的人力，试提出一个合理的目标制定当前的年度研发计划与研发顺序，分析研发能力约束对效益的影响。
表2 新产品9-13系研发所需时间与年末收益
产品编号        9        10        11        12        13
技术团队A研发工作量%        10        10        10        10        10
技术团队B研发工作量%        10        10        10        10        10
技术团队C研发工作量%        10        10        10        10        10
技术团队D研发工作量%        0        0        50        10        0
技术团队F研发工作量%        10        10        10        40        0
技术团队G研发工作量%        15        15        0        30        10
技术团队H研发工作量%        10        10        10        10        50
期望销售量：万件        6 000        4 000        3 000        1 000        1 000
利润：万元/件        0.06        0.08        0.10        0.20        0.14
研发期限（天）        300        200        200        200        270
延迟收益损失:%        3%        3%        5%        2%        5%
注：表2中研发工作量为单个产品的研发工作量。其中9、10号为同系列产品，若两个及以上同系列产品同时开发，则第二个产品的各项研发工作量只需要单个产品工作量的30%；11、12、13、为特色产品，开发两个及以上产品时，A、B、C项研发工作量第二个和第三个产品只需要单个产品工作量的30%；D、F、G、H项中，总研发工作量最大工作量产品开始研发时刻之前其余产品研发工作量之和最大工作量产品的单个产品研发工作量其余产品之后剩余研发工作量的30%。
表3 中期产品14-16系研发所需时间与第二年年末收益
产品编号        14        15        16
技术团队B研发工作量%        10        10        10
技术团队C研发工作量%        20        20        30
技术团队D研发工作量%        0        0        0.1
技术团队E研发工作量%        10        10        20
技术团队F研发工作量%        20        20        40
技术团队G研发工作量%        20        20        30
技术团队H研发工作量%        20        20        40
期望销售量：万件        30 000        6 000        8 000
利润：万元/件        0.08        0.12        0.40
研发期限（天）        365        365        365
延迟收益损失:%        3%        3%        5%
注1：表3中研发工作量为单个产品的研发工作量。任一技术团队多个产品的研发工作总量按表3数据之和计算。
注2：研发期限已考虑产品生产所需的时间。不考虑生产能力限制。

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