线性回归是怎么证明t分布的

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t分布的标准正态和卡方要求是独立，书上就直接说回归系数是t分布了，谁能说说是怎么证明的

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关键词：线性回归 t分布 回归系数

因为构造的统计量，beta和残差都是扰动项的线性函数，结合高斯马尔科夫假定，联合分布服从正态分布，OLS的正交性推出二者不相关，进而推出独立。

旧时光是个美人 发表于 2016-6-4 21:55
因为构造的统计量，beta和残差都是扰动项的线性函数，结合高斯马尔科夫假定，联合分布服从正态分布，OLS的正 ...

独立一般是怎么证的啊，先就是不相关，cov(b2^, mse)=0也不知道怎么证，不知道要用到什么技巧，有没有证明这个的书推荐一下

札翰时相投2 发表于 2016-6-4 23:25
独立一般是怎么证的啊，先就是不相关，cov(b2^, mse)=0也不知道怎么证，不知道要用到什么技巧，有没有证 ...

联合正态分布了—>不相关就是独立啊    随便找本中级计量书上都有   

旧时光是个美人 发表于 2016-6-5 14:48
联合正态分布了—>不相关就是独立啊    随便找本中级计量书上都有

搜到本陈强的书，里面有证明，不过用到大量矩阵，看不太明白，而且怎么没有b1系数，有没有用一般方法的书

旧时光是个美人 发表于 2016-6-5 14:48
联合正态分布了—>不相关就是独立啊    随便找本中级计量书上都有

复习了下矩阵，陈强的书基本看懂了，现在的问题就是为什么证cov(b,e)，应该是cov(b,e^2)啊

札翰时相投2 发表于 2016-6-5 19:53
复习了下矩阵，陈强的书基本看懂了，现在的问题就是为什么证cov(b,e)，应该是cov(b,e^2)啊

A linear function Lx and a symmetric idempotent quadratic form x’Ax in a standard normal
vector are statistically independent if LA = 0.
这里L和A都是矩阵  你把q写成x'Ax形式   LA=0 它俩orthogonal 这里写出来就是cov(b,e)=0

旧时光是个美人 发表于 2016-6-6 12:22
A linear function Lx and a symmetric idempotent quadratic form x’ Ax in a standard normal
vector ...

理解不能，还是要找本不用矩阵来证的书看看，这个t分布越看越糊涂，怎么残差都服从正态分布了，这是哪里说明的，明明是一开始的随机误差啊

札翰时相投2 发表于 2016-6-6 12:54
理解不能，还是要找本不用矩阵来证的书看看，这个t分布越看越糊涂，怎么残差都服从正态分布了，这是哪里说 ...

请参阅上述证明，这是一个比较直接又简洁的证明。

jiagangw 发表于 2016-6-7 11:49
请参阅上述证明，这是一个比较直接又简洁的证明。

这个好像更加复杂了，怎么密度函数都出来了，我现在知道了，如果x和y独立，则x和f(y)也独立，所以证cov(b,e)=0就可以了，矩阵可能是为了证自由度

多谢了，顺便问下这是什么书