基于时间序列的协整关系的配对交易

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本篇文章主要介绍了协整的基础知识，如何对两个时间序列进行协整关系检验，并实现了一个简单的配对交易策略。原文链接

统计套利之配对交易是一种基于数学分析交易策略，其盈利模式是通过两只证券的差价（spread）来获取,两者的股价走势虽然在中途会有所偏离，但是最终都会趋于一致。配对交易就是利用这种价格偏离获取收益。具有这种关系的两个股票，在统计上称作协整性（cointegration），即它们之间的差价会围绕某一个均值来回摆动，这是配对交易策略可以盈利的基础。通俗点来讲，如果两个股票或者变量之间具有强协整性，那么不论它们中途怎么走的，它们的目的地总是一样的。


经典回归模型是建立在平稳数据变量的基础之上的，对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题，但是实际应用中大多数时间序列是非平稳的，1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法，为非平稳序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协整方程，且可解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。

需要特别注意的是协整性和相关性虽然比较像，但实际是不同的两个东西。两个变量之间可以相关性强，协整性却很弱，比如说两条直线，y＝x和y＝2x，它们之间的相关性是1，但是协整性却比较差；方波信号和白噪声信号，它们之间相关性很弱，但是却有强协整性。
这里还有介绍一个关于时间序列的基本概念：平稳性。平稳分为两种：强(严)平稳：给定随机过程X（t）,t属于T,其有限维分布组为F（x1,x2,...xn;t1,t2,...,tn）,t1,t2,...,tn属于T,对任意n任意的t1,t2,...,tn属于T,任意满足t1+h,t2+h,...,tn+h属于T的h,总有F（x1,x2,...xn;t1,t2,...,tn）=F（x1,x2,...xn;t1+h,t2+h,...,tn+h）；宽(弱)平稳：给定二阶矩过程（二阶矩存在）X（t）,t属于T,如果X（t）的均值函数u(t)是常数,相关函数R(t1,t2)=f(t2-t1)即相关函数只与时间间隔有关。我们通常用的都是弱平稳
单整阶数：当原序列是非平稳的，需要对序列进行差分（后一项减前一项），直到为平稳序列，差分几次就是几阶。

协整关系存在的条件是：只有当两个变量的时间序列{x}和{y}是同阶单整序列即I(d)时，才可能存在协整关系(这一点对多变量协整并不适用)。因此在进行y和x两个变量协整关系检验之前，先用ADF单位根检验对两时间序列{x}和{y}进行平稳性检验。平稳性的常用检验方法是图示法与单位根检验法。
下面举个栗子，我取了601169北京银行 ，601328交通银行两只股票，看它们在2013年一年的时间序列是否存在协整性，结果如下（点击查看原代码）：
先定单整阶数，即检验平稳性，作差分，直到序列平稳。这里检验平稳性用的是ADF单位根检验法，原假设为序列具有单位根，即非平稳，对于一个平稳的时序数据，就需要在给定的置信水平上显著，拒绝原假设。也就是说Pvalue很低时，序列平稳。点击查看原文代码

可以看出两只股票的P值都还高，不能拒绝原假设，即数据非平稳，下面做一阶差分以后，再检验平稳性


一阶差分以后，两个序列就已经平稳了，他们的单整阶数都是一，所以是单整同阶的，下面就可以做协整了：这里的原假设是两者不存在协整关系。

p值低于临界值，所以拒绝原假设，两者存在协整关系。
接下来就可以根据两者的协整关系做配对交易了。先画出两者的差价序列

这样，如果可以卖空的话，一个最简单的配对交易如下：
1.spreadprice大于1.7452时，卖空差价，即卖空601169北京银行，买入601328交通银行。
2.spreadprice小于1.4573时，买入差价，即买入601169北京银行，卖空601328交通银行。
3.spreadprice靠近零时，平仓

A股市场无法卖空个股，对于无法卖空个股的A股市场，上述配对交易策略中的卖空改为卖出即可。下面我们来实现上述策略，看看这两支股票的配对交易在2014年里的表现：
上述过程重在描述理论，以供大家研究，结果不是太重要，各位轻喷。

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关键词：基于时间序列 协整关系 时间序列 Integration Granger 基础知识 文章 如何 收益 数学