博弈题目：：海盗分赃 - 第2页

11楼

baobaolan 发表于 2005-10-2 13:39:00

这个题目，我们首先可以假设每个强盗都是“理性人”，即每个强盗都能很理智的作出选择，判断其得失，不会犯逻辑错误。因此我们可以看到，5号有可能就是大赢家，因为他没有任何被扔下河的风险，而且还可能独吞100金。而1号很不幸，其风险最大，活下去的机会微乎其微。我们可以从逆向思维（倒后推理）来分析这个问题。

先就5号来说，前面的人多扔下去一个，他分得更多硬币的机会就越大。假设前面三人都被扔下海的情况，即只剩下4号和5号，那么不管4号提出什么分配方案，5号都投反对票的话，4号被扔下海而自己就可以独吞那100金。因此4号会极力避免这种情况，这个时候，他的策略就是不管3号提出什么分金方案，他都是会支持的，因为只有这种他才能保命啊。

利用4号的这种心理，3号会提出自己100个，4号5号都是0个的方案，即（100，0，0）自己将所有金币全部占有。因为他知道不管如何4好都是会赞成自己的，加上自己的那一票，他的方案就可以获得超过半数人支持而通过。

因此，我们可以看到利用3号的这种心理，再倒退到2号的分配方案。每个强盗都是十足理性的，2号知道3号的这种分配心理，就是提出（98，0，1，1）的分配方案，即只需要放弃三号，而分别给4，5号各一个金币，就可以争取到他们的支持票。因为该方案对4号5号来说，比相对于三号的分配方案与自己更为有利。

不过，我们又知道2号的分配方案又会被1号所洞悉。利用2号的分配方案，在其基础上，1号会提出（97，0，1，2，0）或者（97，0，1，0，2）两种方案，即肯定放弃2号（给2号0个),给3号一个（只需给他一个就可以争取到3号的支持），加上自己的那一票，自己只需要再争取一票就行了。这个时候争取谁呢？我们可以从前面2号的分配方案看到，2号分别给4号5号各一个金币，因此1号只需给4号或者5号其中某一个人2个金币就可以得到他们的支持，放弃另外一个（给金币0个），这样1号的分配方案就可以获得超过半数的赞成票而获得通过。而他自己可以得到97金币的最大收益。

[em05]

用理智告别糊涂~

12楼

baobaolan 发表于 2005-10-2 14:07:00

我们再回到前面的假设，因为前面我们说假设最后只剩下4号或者5号两个强盗的情况下，5号为了能使自己独吞100金，而不管4号提出什么分配方案，他都投反对票，而使4号被扔下海。如果我们有考虑到如果4号提出自己分文不得，而5号得到全部金即（0，100）的分配方案来换取自己活命，5号为什么会不同意呢？

我们知道，几个强盗都是“完全理性”，既然5号可以得到全部金币，那么4号就可以不必要死。因此4号的分配方案是（0，100）。我们再回到3号的分配方案，因为知道4号不管怎么样，只要自己不拿硬币就可以活命的情况下，不管3号提出什么方案4号他投赞成票或者反对票对自己来说来说都是一样。假设3号也提出4号得0金币，那么4号就有可能投反对票，加上5好肯定投反对票，那么3号必死无疑。于是3号会通晓4号的那种随机心理，而尽力争取得到4号的支持，即给他一个金币。这种情况下，4号相对于自己可能分文不取的情况，1个金币还是有些甜头的，于是他会投3号的支持票。于是3号的分配方案就是（99，1，0）。

相应地，2号的方案也需要修改，即这个时候，2号需要争取到3票的支持票获得通过，他必须在3号的分配方案上争取4号和5号。于是他会提出（97，0，2，1）的分配方案，分别比3号多给了4号5号各一金。

这个时候，洞悉2号的分配心理，1号的策略就可可能如下（97，0，1，0，2），因为只有如此1好才能得到最大收益。1号在2号分配基础上，选择放弃2号（给他0个金币），争取3号（给他1个金币就可以了），争取5号（1号会选择给他2个金币，因为2号分配方案是给他1个金币），放弃4号（给他0个）。因为如果要争取4号放弃5号的话，由于2号给4号2个金币，如果1号要争取他的支持票的话，就必须给他3个金币，即比2号多1个，此时分配方案是（96，0，1，3，0，），这种分配对1号显然是不划算的（比争取5号少了一个金币）

因此我们看到前面的分析过程，对1号来说，最佳的分配方案是（97，0，1，0，2）

[em01]