博弈论题目：小贼偷车

其实偷不是关键问题

我比较赞同4楼的看法。贫富是问题的根本，

试想如果差距不是很大，一辆自行车谁又去头阿

其实偷不是关键问题

我比较赞同4楼的看法。贫富是问题的根本，

试想如果差距不是很大，一辆自行车谁又去头阿

各位都是从实际生活出发发表想办法解决问题，在下就来从博弈论纯理论出发来解解看！

这个简单模型是这样的：车主有两个选择：买高价车和买低价车，假设买高价车时车主的效用（utility）是10，而买低价车时他的效用只有5。

而车贼有两个选择：偷与不偷！不偷的话，他的效用是0，而偷了的话，他不能享受全部效用，而只能将其以较低价格秘密卖给二手车市场。假设卖高价车产生的效用为5，而卖低价车产生的效用为2。

正常形式博弈如下：

车贼 偷 不偷

车主

买高价车 -10，5 10，0

买低价车 -5，2 5，0

很容易可以算出，纳仕均衡为[买低价车，偷]，也就是说，在没有第三方介入的情况下，车主只会越买越低价，而小偷只会选择偷！

这个简单模型只是起来抛砖引玉的作用，我知道它很不完善，而且也没有能给出解决的方法，希望大家能够踊跃发言，解决方法的新模型我也在考虑中！

楼上的分析精彩极了，应该说是对这个问题的模型化描述，很精练！

有个问题：目前的模型应该说是一个静态的博弈，均衡解是比较稳定，那么，我们还有没有可能再进一步引入其他的参与方，使其支付值发生变化，从而能够影响目前的态势呢？此时，政府在博弈中的作用应该是什么？

盼望各位高手的继续参与，希望大家继续探讨交流，本人也在不断思考中。

在更完善模型出来之前，我先来分析一个小偷偷车的动机，用决策树：

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S代表小偷，假设整个过程如下：他先决定偷与不偷，如果不偷的话，他的效用假设为A，A可以是0也可以是一个负值（当A为负值时远大于-a），这要取决于小偷本身的经济条件与家庭情况等等。如果他选择偷，假定有几率P1成功，(1-P1)失败被抓。如果他失败被抓，效用为负数-a，如果成功，他还要面对第二个决策，即如何处理偷来的车？在卖二手市场与不卖之间进行选择。假定偷来的车因为牌照、特征等等因素小偷自己不能使用，如果他不卖的话效用为0（或者A，这里可能有争议！）如果他卖了，假定二手市场比较规范，他有几率P2可以成功，而(1-P2)失败被抓。如果成功的话，他能够享受车一半价值作为效用，假定车的价值为C，他的效用即1/2 C！如果被抓，同样效用为负 -a。

这个决策树有助于今后进行进一步的博弈分析。由此可见：

１、小偷只有在　(1/2XC)P2 + (-a)(1-P2) > 0 才会选择承担风险卖车。（假设小偷为风险中立者risk neutral，虽然实际中小偷更倾向于风险喜好者risk lover，不过为了简化计算，暂时假定小偷的平均态度为中立）很容易解出：P2 > a/(1/2 * C + a)

得出结论：小偷卖二手车成功的几率取决于a（被抓时受到的惩罚），a越高，P2的需求越高，小偷也越倾向于不卖！还有就是车的价值C，从这里可以看出来，车越高级、价格越高，P2值越小，小偷更倾向于卖！因此，整顿二手车市场、对小偷惩罚力度越大、被偷的车价格越低，小偷的行为便更能被约束！对于C的值来说，高级车应该做好防范措施，使得小偷能够偷到的车倾向于低级！

如果我们假设当小偷在成功偷车之后而不能卖出会导致他精力的浪费，我们可以在这里放上一个-b，并且：-a<<-b<A(为负值时）那么，如果政府在二手车市场与小偷惩罚上给予足够的力度而使小偷放弃卖车的话，他会更倾向于不偷！！！

２、假设小偷在决定偷车并且成功后的支付值是1/2XC，他只有在： 　　(1/2XC)P1 + (-a)(1-P1) > A 他才会选择偷！解这个等式：P1 > (A+a)/(1/2XC + a)

得出结论：很有意思，有可能是这个模型本身的不成熟，a(惩罚力度)在这里与P1的关系变得不确定了，解微分我们可以看出来：a与P1的关系现在取决于1/2XC 与 A的大小！如果1/2XC>A，a与P1便是正的关系，即惩罚力度越大，则动机需求几率越大，小偷越倾向于不偷；而如果1/2XC<A，a与P1便是相反关系，即惩罚力度越大，则动机需求几率越小，小偷越倾向于偷！对于这点我很迷惑，想了很久，得出了个自己都不相信的结论：如果A>1/2XC，其实代表他根本没有必要去选择偷，因为不偷的效用大过偷成功的效用！他之所以去偷是寻求刺激？？！！（最后才发觉根本没有必要这样想，因为1/2XC不可能小于A，如果A为０或负[em09][em09]）

　　与车价值的关系和前面一样，关键的一点是和A的关系，即小偷本身除了干偷车行以外的生活水平！很容易看出A越高，P1需求越高，小偷也越倾向于不偷！因此，追根朔源的措施便是政府要解决好下岗职工的待遇，以及住房问题；对于流动人口也要有很好的控制政策，加强国民素质教育，解决更多人的温饱问题等等！！！只有A足够高，小偷才能选择真正不偷！！！

累啊！写太多了，不知道能不能要求斑竹加金啊？？？

[此贴子已经被作者于2005-10-17 1:52:44编辑过]

辛苦了，ceterisparibus ，不知斑竹有没有在?这样的好贴应该加金阿，要不我个人汇给你一些，呵呵。

我觉得还是应该做好管理措施。“锁”是关键，其次应该加强管理。

除非有第三方介入

我觉得还是规范市场吧，切断其中循环的一条线路，比如赃车无法卖出，这样就可以了

我觉得可以借鉴现在手机卡的作法，买车时即登记发证，与本人挂钩，被偷了保案后证即被注销，车就没用了啊

当然好像要建立专门的一级和二级市场，不知道有没有必要